《应用泛函分析》是以工科研究生为对象的泛函分析入门教材，主要介绍泛函分析的基础知识。
《应用泛函分析》内容共6章：第1章为线性空间与内积空间，第2章为赋范线性空间与度量空间，第3章为Lebesgue积分与LP空间，第4章为赋范线性空间中的有界线性算子，等。
《应用泛函分析》内容以泛函分析的应用为主，提出了泛函分析的基本理论与方法，不仅可作为研究生教材使用，也可供工程技术人员阅读参考.
泛函分析是数学中的重要分支，是古典分析观点的推广.它综合了函数论、几何与代数的观点，研究无穷维向量空间上的函数，是无限维空间上的分析学，泛函分析不仅仅是数学中的一个分支，作为一种分析工具，它已经渗透到各个领域，在微分方程、概率论、力学、物理学、生物学、化学以及控制论等领域均得到广泛应用.随着科学技术的迅速发展、网络时代的到来，图像处理、大数据的应用研究等对数学的要求越来越高，涉及的数学知识越来越多、越来越深奥，其中泛函分析理论与方法成为必不可少的工具.因此，对工科研究生加强泛函分析基本理论与方法的教学成为提高工科研究生的数学修养，培养工科研究生的创新能力的必要手段，也是“新工科”知识体系的重要环节之一。
“新工科”知识体系要求本硕博知识贯通，在尽可能短的时间内让学生接触到科学前沿，并应用所学知识进入前沿研究领域，这就要求以比较容易为工科学生接受的方式，以最小的篇幅讲述最核心的内容.在此背景下，我们重新编写了《应用泛函分析》，作为泛函分析基本理论与方法的入门教材，也是天津大学硕博研究生数学系列教材之一。
工科应用数学教学在天津大学具有悠久的历史，将现代数学的理论与方法引进高层次教学一直是研究生数学教学组的传统.早在1990年，由熊洪允、蔡高厅等编写的涵盖泛函分析、矩阵论、数学物理方程和计算方法四门课程的《应用数学基础》一书由天津大学出版社出版.该书以为工科研究生提供所需要的数学理论和数学方法，提升工科研究生的研究能力为目的.为完善《应用数学基础》一书，天津大学研究生数学教学组在多年教学实践的基础上，根据高等学校工科数学课程指导委员会制定的课程基本要求，由熊洪允、曾绍标、毛云英等负责，分别在1992年和2003年对《应用数学基础》进行了修订.修订版对课程的体系和内容进行了调整和丰富.该书获国家教育部科技进步二等奖.由于工科院校的特点，不同专业对数学知识的需求有不同侧重，为满足不同学科的需求，天津大学对研究生课程进行了改革，将应用泛函分析、矩阵论、工程与科学计算、数学物理方程独立设课，自成体系，学生可根据自己的需求进行选择.天津大学研究生数学教学组在继承和发展《应用数学基础》的同时，2006年由许跟起、汤雁、荣喜民、谢伟松共同编写了《应用泛函分析》，由高等教育出版社出版，经过多年对应用泛函分析教学与课程的追踪，包括网络课程资源配置的实践，我们发现教材中仍存在一些问题，特别是理论在实际中的应用，本次主要针对这些问题进行修订。
这次编写从整体上优化了内容和知识结构，主要包括以下内容。
（1）以其他课程都需要的内容为基本点，介绍进一步学习所需的泛函分析基础理论，重点介绍处理问题的思路和方法；
（2）以学生比较容易接受的方式，重新编排了内容，而不是单纯地以逻辑方式安排教学内容，同时考虑到工科研究生大多仅有高等数学及线性代数基础，尽可能使教学内容与其现有的数学基础衔接；
（3）延续原《应用泛函分析》教材的写作风格，注重数学概念的准确性和数学理论的严谨性，略去了繁杂的数学证明；
（4）为了强调数学概念的准确性以及定理结论有条件的成立，在每章后补充了课后习题。
本次编写的目的是培养学生的抽象思维与逻辑推理能力、数学表达能力和获取新知识的自学能力，从过去的增加数学理论知识变成将泛函分析作为一个工具使用，使学生的数学修养得到进一步提高，以给学生建立良好的数学平台，为其进一步学习和发展奠定良好的理论基础，从而提高其创新能力。
本书内容按照40学时编排，分为6章：第1章为线性空间与内积空间；第2章为赋范线性空间与度量空间；第3章为Lebesgue积分与Lp空间；第4章为赋范线性空间中的有界线性算子；第5章为广义Fourier级数与最佳平方逼近；第6章为附录：一些重要的不等式.由于本书是按照入门教材编写的，受教学学时的限制，许多泛函分析中的重要内容和方法都得不到体现，对希望了解泛函分析在具体问题中的应用的读者，本书可能不能满足其要求，但将本书提供的思想和方法稍作延伸即可应用于所关心的问题。
为了从整体上优化工科研究生的知识结构，天津大学研究生数学教学组对课程内容和教学体系进行了多年的有益探索，经过几代人的努力，形成了许多经典的教材，如《应用数学基础》《应用泛函分析》《工程与科学计算》《矩阵论》《数学物理方程》等.这些经典的教材凝聚着所有任课教师的心血和汗水.随着时代的进步，每本教材的内容都在不断补充与更新.此次《应用泛函分析》内容的编排与更新由许跟起教授统筹完成，韩忠杰副教授校对了全书，所有任课教师都积极支持与协助.本书的编写得到了天津大学研究生院的大力支持，由天津大学研究生创新人才培养项目资助出版.在此对给予本书支持的部门和老师表示衷心的感谢。
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