本书主要内容包括对函数与极限与连续，一元函数微积分学，多元函数微积分学以及二重积分等内容的学习方法进行指导。在分析时，一般从实际问题出发，抓住问题的本质形成概念，并将其提升到一定的理论高度。重点内容反复阐述，力求做到重点突出、难点分解、直观明了。每章均配有大量的例题以利于读者把握概念的实质，理解理论的实际意义。
前言
第1章 函数与极限
1．1 主要内容及方法指导
1．1．1 函数的定义域、对应法则及函数值
1．1．2 函数的几种特性
1．1．3 函数的极限
1．1．4 极限的性质、存在准则及重要公式
1．1．5 函数的连续性
1．1．6 闭区间上连续函数的性质
1．1．7 函数的间断点
1．1．8 求极限的基本方法
1．1．9 求未定式的极限
1．1．10 利用导数或定积分定义求极限
1．1．11 利用中值定理求极限
1．1．12 利用泰勒公式求极限
1．1．13 利用无穷级数收敛的定义、性质或已知结果求极限
1．1．14 判断函数极限不存在的主要方法
1．2 典型例题解析
1．2．1 求函数的定义域、函数值及函数表达式
1．2．2 函数基本特性的判定
1．2．3 函数的连续性及间断点的判定
1．2．4 闭区间上连续函数性质的应用
1．2．5 高等数学中常用求极限的方法总结
1．2．6 一题多解举例
1．2．7 确定极限式中的常数值
习题1
答案
第2章 一元函数微分学
2．1 主要内容及方法指导
2．1．1 基本概念
2．1．2 求导公式及求导法则
2．1．3 微分中值定理
2．1．4 导数的应用
2．2 典型例题解析
2．2．1 利用导数的定义解题
2．2．2 利用导数的四则运算法则及复合函数的求导法则解题
2．2．3 隐函数、参数方程的求导方法
2．2．4 反函数求导方法
2．2．5 利用对数求导法解题
2．2．6 应用导数的几何意义及相关变化率解题
2．2．7 应用高阶导数的求导法则及公式解题
2．2．8 分段函数中未知常数的求法
2．2．9 一些特殊函数的求导问题
2．2．10 证明含有中值问题的相关结论
2．2．11 利用微分中值定理证明含抽象函数的不等式
2．2．12 讨论方程根的情况
2．2．13 证明恒等式
2．2．14 利用导数判别函数的单调性、极值与□值
2．2．15 利用导数研究函数的凹凸性及拐点
2．2．16 求曲线的渐近线及曲率半径
2．2．17 导数在证明不等式方面的应用
习题2
答案
第3章 一元函数积分法及其应用
3．1 主要内容及方法指导
3．1．1 原函数与不定积分
3．1．2 定积分及其性质
3．1．3 微积分基本定理间的关系
3．1．4 变限积分函数求导数和求极限的方法
3．1．5 需要注意的几个问题
3．1．6 直接积分法
3．1．7 换元积分法
3．1．8 分部积分法
3．1．9 有理函数的不定积分法
3．1．10 三角有理函数的积分法
3．1．11 简单无理函数的积分法
3．1．12 计算定积分的常用公式
3．1．13 特殊形式的定积分计算方法
3．1．14 利用各种积分技巧计算定积分
3．1．15 定积分命题的证明方法
3．1．16 反常积分的计算方法
3．1．17 定积分解决实际问题的步骤和特点
3．1．18 平面图形的面积
3．1．19 立体的体积
3．1．20 平面曲线的弧长
3．1．21 旋转体的侧面积
3．1．22 变力所做的功
3．1．23 液体侧压力
3．2 典型例题解析
3．2．1 用原函数概念解题
3．2．2 用定积分概念与性质解题
3．2．3 与变限积分函数有关的问题
3．2．4 直接积分法
3．2．5 换元积分法
3．2．6 分部积分法
3．2．7 有理函数积分法
3．2．8 简单无理函数的积分
3．2．9 三角有理函数的积分
3．2．10 利用牛顿一莱布尼兹公式求定积分
3．2．11 利用换元积分法计算定积分
3．2．12 利用分部积分公式计算定积分
3．2．13 分段函数或绝对值函数的定积分
3．2．14 对称区间上的定积分
3．2．15 周期函数的定积分
3．2．16 反常积分
3．2．17 定积分等式的证明
3．2．18 定积分不等式的证明
3．2．19 平面图形的面积
3．2．20 平面曲线的弧长
3．2．21 立体体积
3．2．22 侧面积
3．2．23 综合应用举例
3．2．24 定积分在物理学中的应用
习题3
答案
第4章 多元函数微分法及其应用
4．1 主要内容及方法指导
4．1．1 向量
4．1．2 平面和直线
4．1．3 空间曲面与曲线
4．1．4 多元函数的概念
4．1．5 二元函数的极限
4．1．6 二元函数的连续性
4．1．7 二元函数几个基本概念间的关系
4．1．8 高阶偏导数
4．1．9 偏导数的计算方法
4．1．10 全微分的计算方法
4．1．11 复合函数求导方法
4．1．12 隐函数求导方法
4．1．13 高阶偏导数的计算方法
4．1．14 方向导数的计算方法
4．1．15 偏导数的几何应用
4．1．16 多元函数的极值
4．1．17 多元函数的□值
4．2 典型例题解析
4．2．1 向量的运算和关系
4．2．2 向量方法的应用
4．2．3 求平面方程与直线方程
4．2．4 求与平面和直线有关的其他问题
4．2．5 求空间曲面方程与曲线方程
4．2．6 求二元函数的定义域
4．2．7 求函数值或函数表达式
4．2．8 二元函数极限问题的讨论
4．2．9 二元函数基本概念有关问题的讨论
4．2．10 求显函数z=f（x，y）的偏导数或全微分
4．2．11 求抽象复合函数的一阶、二阶偏导数
4．2．12 求隐函数的偏导数、全微分
4．2．13 求方向导数和梯度
4．2．14 偏导数在微分方程中的应用
4．2．15 多元函数微分法的几何应用
4．2．16 求二元函数的无条件极值
4．2．17 求二元函数的条件极值
4．2．18 求二元函数的□值
习题4
答案
第5章 多元函数积分学
5．1 主要内容及方法指导
5．1．1 重积分与□□类线面积分的统一定义、性质及应用
5．1．2 第二类线、面积分的定义、性质及应用
5．1．3 各类积分的计算法
5．1．4 各类积分之间的联系
5．1．5 使用格林公式、高斯公式及斯托克斯公式时应注意的问题
5．1．6 平面上曲线积分与路径的无关性
5．2 典型例题解析
5．2．1 选择合适的坐标系和积分顺序计算二重积分
5．2．2 交换二次积分的积分顺序
5．2．3 选择合适的坐标系和积分顺序计算三重积分
5．2．4 被积函数中含有绝对值、取整等特殊函数的重积分计算
5．2．5 利用对称性、形心公式等方法计算重积分
5．2．6 重积分的应用及相关问题
5．2．7 曲线积分的计算方法
5．2．8 利用格林公式和积分与路径的无关性计算第二类曲线积分
5．2．9 曲线积分的应用及相关问题
5．2．10 曲面积分的计算方法
5．2．11 利用高斯公式计算曲面积分
5．2．12 利用斯托克斯公式计算空间曲线积分
5．2．13 曲面积分的应用及相关问题
习题5
答案
第6章 无穷级数
6．1 内容提要及方法指导
6．1．1 数项级数的判敛法
6．1．2 幂级数的收敛域及求和法
6．1．3 函数的幂级数和三角级数的展开法
6．2 典型例题解析
6．2．1 利用级数的定义与性质讨论级数的敛散性
6．2．2 正项级数的判敛问题
6．2．3 任意项级数的判敛问题
6．2．4 数项级数的证明题
6．2．5 求幂级数的收敛域
6．2．6 求幂级数的和函数
6．2．7 利用幂级数求数项级数的和
6．2．8 函数的幂级数展开法
6．2．9 函数的傅立叶级数展开法
习题6
答案
第7章 微分方程
7．1 主要内容及方法指导
7．1．1 一阶微分方程的类型及解法
7．1．2 可降阶的微分方程及其解法
7．1．3 二阶缌}生微分方程及其解法
7．1．4 用微分方程解应用问题的方法步骤
7．2 典型例题解析
7．2．1 一阶标准类型微分方程求解
7．2．2 一阶可化为标准类型方程的求解
7．2．3 可降阶微分方程的求解
7．2．4 二阶线性微分方程的求解
7．2．5 微分方程综合题
7．2．6 微分方程在几何、物理等方面的应用
习题7
答案
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