《数值分析》是作者在多年开设“数值分析”课程所讲授内容基础上编写而成的。
数值分析是科学计算的基础，其主要内容包括线性和非线性方程组的解法、矩阵特征值的计算、函数的插值和逼近、函数的数值积分和数值导数、常微分方程的数值解法等。
《数值分析》可以作为理工科专业的本科和研究生教材。
根据教学内容的不同，课时数可以安排32学时至64学时之间。
第1章 算法和误差
1 数值方法简介
2 误差与有效数字
3 函数运算的误差估计
4 防止计算误差的传播
习题
第2章 解线性方程组的直接法
1 Gauss消去法
2 Gauss主元消去法
3 矩阵的三角分解
4 直接三角分解法
5 Cholesky分解
6 改进的平方根方法
7 追赶法
8 向量和矩阵的范数
9 误差分析
10 残量
11 线性离散不适定系统的求解
习题
第3章 求解线性方程组的迭代法
1 向量序列的收敛性
2 一阶线性定常迭代
3 Jacobi迭代法
4 Gauss-Seidel迭代法
5 迭代法收敛性再研究
6 逐次松弛法
7 共轭梯度法
8 广义残量极小化方法
习题
第4章 矩阵特征值的计算方法
1 幂法
2 位移与反幂法
3 计算次主特征值方法
4 QR方法
习题
第5章 多项式插值
1 多项式插值概述
2 拉格朗日插值多项式
3 插值余项
4 牛顿插值多项式
5 牛顿插值多项式的余项
6 Hermite插值多项式
7 分段线性插值多项式
8 分段三次Hermite插值多项式
9 三次样条插值多项式
习题
第6章 函数的最佳逼近
1 赋范线性空间
2 最佳平方逼近问题的解
3 C[a，b]上的最佳平方逼近
4 向量空间的最佳平方逼近
5 QR分解求解最小二乘问题
6 SVD分解求解最小二乘问题
7 最佳逼近的应用
8 曲线拟合
9 用正交多项式作曲线拟合
习题
第7章 函数方程求根
1 二分法
2 不动点迭代法
3 收敛速度
4 迭代过程的加速
5 牛顿法
6 非线性方程组的数值解法
习题
第8章 数值积分与导数
1 牛顿一柯特斯公式
2 牛顿一柯特斯公式的误差
3 复化求积公式
4 变步长复化梯形公式
5 Romberg公式
6 Gauss型求积公式
7 Gauss型求积公式的性质
8 常用的Gauss型求积公式
9 数值微分的中点公式
10 用外推方法计算导数
11 数值微分的应用
习题
第9章 常微分方程数值解法
1 泰勒级数方法
2 欧拉方法
3 欧拉方法的误差
4 改进的欧拉方法
5 4阶龙格一库塔公式
6 单步法的收敛性与稳定性
7 阿达姆斯预估一校正公式
8 一阶方程组
9 高阶方程的处理
10 边值问题数值解
习题
参考文献
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