矩阵理论与应用（第2版）_陈公宁编著_9787030195319

本书共分8章。主要内容包括：矩阵理论的基本知识，矩阵函数，线性矩阵方程与惯性理论，矩阵的广义逆，矩阵特征值的定位与扰动，非负矩阵理论，以及M-矩阵理论等。

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　　全国高等学校计算数学与逻辑学教材编审组的近几次年会，特别是1987年广州年会商定为综合性大学计算数学专业研究生编写“矩阵理论与应用”教材，并撰写了编写大纲。

　　众所周知，矩阵论在历史上至少可追溯到Sylvester与Cayley，特别是Cayley1858年的工作。近代数学的一些学科，如代数结构理论与泛函分析可以在矩阵论中寻到它们的根源。另一方面，作为一种基本工具，矩阵论在应用数学与工程技术学科，如微分方程、概率统计、运筹学、计算数学、控制论与系统理论等有着广泛的应用。这些学科的发展反过来又极大地促进了矩阵论的发展。根据这些特点，并参考近年来出版的多种矩阵论著作以及根据我们多年来矩阵论教学的实践经验，在本书选材中，力求选取矩阵论里既具有基本理论意义又具有重要应用价值的一部分古典与现代内容以满足计算数学专业与相近专业，如数学、应用数学、工程控制、系统科学等不同类别与不同层次读者的需要。我们假定读者具有一般微积分与线性代数的知识背景（少数几处还要求一点复分析的基础知识）.本书可作为数学、计算数学、应用数学与某些工程技术学科本科高年级学生或研究生的教材或参考书。

　　按照大纲的设想，讲授本书基本内容约需80学时，余下内容为选学材料，对它们不提出基本要求，教师可酌情取舍。对于熟悉线性代数的读者，建议可在简单复习第一章基本知识（特别是§2和§3）后直接进入后面的章节。第二章介绍向量与矩阵范数，其中§1.1～§3.2是基本的，§3.3～§4可作为选学内容。第三章研究矩阵函数，为本书重点内容之一，除了§4以外应力求讲授余下的大部分内容。第四章讨论线性矩阵方程与惯性理论，以§1.1～§2.2为基本内容，§3可以略去（但对控制论专业的读者来说，第四章全面内容是必要的）。第五章讲授矩阵的广义逆知识，其中§2.3可以略去。第六章介绍特征值的定位与扰动，其中§4可以略去（但对§3内容稍有点影响）。最后三章研究非负矩阵的Perron-Frobenius理论与M-矩阵理论及其在求解线性方程组迭代方法与数理经济学Leontief模型分析中的应用。其中，第七章§2.2，第八章§2.2～2.3可以删去或略讲，第九章两节可取其一（其中§1.3可以不讲或略讲）。这三章基本内容构成本书另一个重点。

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