经济数学_张淑娟、马黎、斯日古冷、王波_9787302465188

本书以国家“十二五”教育发展规划纲要为指导，以“数学为体，经济为用”为原则，吸收了近年来高职高专经济数学教材的优点，结合当前高职高专教学改革而编写.全书共分五章，内容包括极限、微分、积分、线性代数、概率等经济数学应用知识，并包含应知应会和综合运用训练，以提高学生的应用技巧与能力.
本书概念清楚，例题丰富，简明通俗，便于自学，可以有效提高学生的数学素质水平.既可作为高职高专院校经济管理、财经管理等专业数学基础课程的必选教材，也可作为成人高校及应用型本科院校的优选教材，对于经济管理、企业管理人员也是一本非常实用的参考书.

第一单元微积分

第1章极限及其经济应用

1.1函数与常用经济函数

1.1.1函数概念

1.1.2函数的基本性质

1.1.3基本初等函数

1.1.4复合函数

1.1.5初等函数

1.1.6常用经济函数

1.2极限

1.2.1数列的极限

1.2.2函数的极限

1.2.3无穷小量与无穷大量

1.2.4无穷小量的阶

1.2.5两个重要极限

1.3利用极限进行复利与贴现分析

1.3.1复利分析

1.3.2贴现分析

1.4函数的连续性

1.4.1函数的连续性概述

1.4.2函数的间断点

1.4.3函数连续的性质

1.4.4闭区间上连续函数的性质

1.5利用MATLAB计算极限

1.5.1MATLAB软件简介

1.5.2常用命令与基本操作

1.5.3MATLAB的绘图

1.5.4求极限

本章知识结构图

数学那些事——微积分的两位创始人

应知应会1

综合运用1

第2章微分及其经济应用

2.1导数的概念

2.1.1什么是导数

2.1.2导数的几何意义

2.1.3可导与连续的关系

2.2导数的运算

2.2.1导数的基本公式

2.2.2导数的四则运算法则

2.2.3复合函数的求导法则

2.2.4隐函数的求导方法

2.2.5分段函数的求导方法

2.2.6高阶导数

2.3微分

2.3.1微分的定义

2.3.2微分的应用

2.4洛必达法则

2.5利用导数分析函数的性质

2.5.1函数的单调性与极值

2.5.2曲线的凹凸性

2.5.3函数的最值

2.5.4曲线的渐近线

2.5.5函数图形的描绘

2.6利用导数进行边际、弹性、最优化经济问题分析

2.6.1边际与边际分析

2.6.2弹性

2.6.3最优化经济问题

2.7利用MATLAB计算函数的导数

2.7.1导数计算

2.7.2求一元函数的极值点

本章知识结构图

数学那些事——数学界的两大“诺贝尔奖”

应知应会2

综合运用2

第3章积分及其经济应用

3.1不定积分的概念

3.1.1不定积分的概念与性质

3.1.2基本积分公式

3.2不定积分的计算

3.2.1不定积分的换元积分法

3.2.2不定积分的分部积分法

3.3定积分的概念与计算

3.3.1定积分的定义

3.3.2定积分的几何意义

3.3.3定积分的性质

3.3.4变上限的定积分

3.3.5定积分的计算

3.4无穷区间上的广义积分

3.5积分在几何中的应用

3.5.1平面图形的面积

3.5.2旋转体的体积

3.6利用定积分进行经济总量分析

3.7利用MATLAB计算积分

本章知识结构图

数学那些事——数学界的三大泰斗

应知应会3

综合运用3

第二单元线性代数

第4章线性代数及其经济应用

4.1矩阵及其运算

4.1.1矩阵的概念

4.1.2矩阵的运算

4.1.3矩阵的秩

4.1.4逆矩阵

4.2n维向量及线性相关性

4.3线性方程组解的判定

4.3.1n元线性方程组

4.3.2线性方程组解的判定

4.4线性方程组解的结构

4.4.1n元齐次线性方程组AX=0解的结构

4.4.2n元非齐次线性方程组AX=B解的结构

4.5利用线性代数进行经济分析

4.5.1楼房设计方案模型

4.5.2投入产出分析方法

4.6利用MATLAB解决线性代数问题

4.6.1矩阵及其代数运算

4.6.2求解线性方程组

4.6.3线性规划问题的求解

本章知识结构图

数学那些事——线性代数发展史上的年轻勇士

应知应会4

综合运用4

第三单元概率基础

第5章概率基础及其经济应用

5.1随机事件及其概率

5.1.1随机事件

5.1.2随机事件的概率

5.1.3条件概率

5.2事件的独立性

5.2.1随机事件的独立性

5.2.2贝努利概型

5.3离散型随机变量的分布及其数字特征

5.3.1随机变量

5.3.2离散型随机变量的分布列

5.3.3几种常见的离散型分布

5.3.4离散型随机变量的数字特征

5.4连续型随机变量的分布及其数字特征

5.4.1密度函数

5.4.2分布函数

5.4.3几种常见的连续型分布

5.4.4连续型随机变量的数字特征

5.4.5常用连续型随机变量的数字特征

5.5利用概率基础进行经济分析

5.5.1概率在投资决策中的应用

5.5.2概率在利润问题中的应用

5.5.3概率在保险问题中的应用

5.6利用MATLAB解决概率问题

5.6.1一般随机变量的概率与数字特征

5.6.2常见分布的概率与数字特征

5.6.3参数估计

5.6.4正态总体参数的假设检验

本章知识结构图

数学那些事——概率统计发展史上的先驱者

应知应会5

综合运用5

参考文献

附录A泊松分布数值表

附录B标准正态分布数值表

参考答案

第一单元微积分
数学方法渗透并支配着一切自然科学的理论分支，它越来越成为衡量科学成就的主要标志了.冯·诺依曼(1903—1957，美国)

第1章极限及其经济应用
函数是经济数学最重要的基本概念之一，连续函数是微积分学研究的主要对象.极限思想是微积分学的基本思想，经济数学中的一系列重要概念，如函数的连续性、导数以及定积分等都是借助极限来定义的.函数、极限和连续是整个经济数学的基础知识.学习目标【基本要求】(1) 理解函数、极限、连续的概念，知道相关的基本定理与性质； (2) 熟练掌握将复合函数分解成基本初等函数的方法，掌握常用经济函数； (3) 掌握求极限的基本方法，熟练掌握极限的四则运算和两个重要极限； (4) 理解无穷小量与无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质，会进行无穷小量阶的比较； (5) 了解连续函数的性质，掌握判断函数在某一点连续或间断的方法； (6) 会利用极限分析复利与贴现经济问题.【学习重点】(1) 基本初等函数的基本特征和简单性质，复合函数的复合过程； (2) 求极限的基本方法.
1.1函数与常用经济函数
问题导入学习函数之前，我们先来讨论两个生活中的实际问题.引例1.1某幼儿园每月收取每名幼儿的固定费用包括托费和餐费两项，托费每月1200元，餐费每天12元，不出勤不收取餐费，分析该园一个月收取一名幼儿的固定费用与该幼儿该月出勤天数之间的函数关系.分析设某幼儿某月出勤x天，则该幼儿该月餐费为12x元，所以幼儿园收取该幼儿该月的固定费用为y=1200 12x.引例1.2某家用电器公司生产一种型号的空调，当价格为每台2000元时，需求量为5000台，价格每降低1元，可多卖出5台，分析需求量与价格之间的关系.分析设每台空调价格为x元，则可多卖出空调5(2000-x)台，所以空调的实际需求量为y=5000 5(2000-x)，即y=15000-5x.上述两个案例，都是要确定变量间对应关系的问题，类似的问题还有很多，如银行利息计算、工资扣税计算等.变量间的对应关系就是本节要介绍的函数.1.1.1函数概念
知识梳理定义1.1设D是一个非空实数集合，如果对D中的每个变量x，按照对应规则f，变量y都有唯一确定的实数值与之对应，则称y是x的函数.记作
y=f(x),x∈D

其中x称为自变量，y称为因变量或函数，D称为函数的定义域，所有函数值组成的集合Z称为函数的值域.函数定义有两个基本要素：定义域和对应规则.给定一个函数，必须给定一个定义域及一个对应规则.常用的函数表示方法有解析法、图像法、表格法三种.解析法是用数学解析式描述函数关系的方法，常见的形式如下.1. 显函数显函数是用y=f(x)形式表示的函数.如y=x2-3.2. 隐函数隐函数是用方程F(x,y)=0形式表示的函数.如x-y-ey=0.3. 分段函数有些函数关系不能用一个统一的表达式来表示，而是需要把定义域分成若干个区间段，在不同的区间段内用不同的解析式表示，这类函数称为分段函数.例如，

f(x)=x，x<0

x 1，x≥0

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