非线性发展方程及其孤立波解/普通高等教育“十三五”规划教材_郭玉翠编_9787563553112

　　《非线性发展方程及其孤立波解/普通高等教育“十三五”规划教材》主要研究有孤立波解的非线性发展方程的各种求解方法，如反散射变换方法、Backlund变换方法、Darboux变换方法、相似约化方法、Hirota双线性方法以及若干种函数变换方法等。此外还介绍了有物理背景的非线性偏微分方程孤立波解形成的机理和非线性偏微分方程可积性的一些知识。该书可以作为应用数学、应用物理以及与非线性科学相关研究方向研究生的教材或参考书，也可作为高年级大学生、从事非线性科学研究的科研人员和教师的学习和科研参考用书。

　　2008年3月由清华大学出版社出版的《非线性偏微分方程引论》首次与读者见面。近十年来，非线性科学在发展中确立了自己的科学地位，作为研究非线性偏微分方程及其孤立波解经典理论和方法的《非线性偏微分方程引论》仍然不可多得。当然我们必须顾及学科的最新发展，于是在北京邮电大学研究生院“2016年研究生教育教学改革与研究项目”的支持下，由北京邮电大学出版社出版本书的新版本，书名改为《非线性发展方程及其孤立波解》。本书与清华大学出版社出版的《非线性偏微分方程引论》的不同之处在于：
　　（1）根据非线性偏微分方程各种解法的使用和发展情况，我们将清华大学出版社版《非线性偏微分方程引论》中的第6章第2节“Darboux变换方法‘’和第6章第1节”Hirota双线性方法“在增加了新的内容之后，分别单独成章为”第4章Darboux变换“和”第6章Hirota双线性方法“，除了讲述两种方法的基本应用之外，还讲述了它们的拓展应用。
　　（2）在本书的”第7章特殊变换方法“中，增加了”Wronskian行列式法‘’一节，因为求解孤子方程解析n孤子解时，Wronskian行列式法克服了双线性方法和反散射变换方法在行列式微分求导时的难题，可以直接验证解。因此成为应用广泛且十分高效的求解非线性偏微分方程的方法。
　　（3）删除了清华大学出版社出版的《非线性偏微分方程引论》中“群的概念及其在微分方程中的应用简介”一节，因为我们虽然在“相似约化”方法中应用了群的表示方法，但并未涉及群的概念与原理，即原来的这部分内容与其他内容联系不大，为了节省篇幅，在本书中删除了这部分内容。
　　（4）将清华大学出版社出版的《非线性偏微分方程引论》中的“第4章可积性与Painleve性质”和“第5章相似变换与相似解”合并为现在的“第5章Painleve性质与相似约化”，使得结构更加紧凑，便于两项内容联系性地理解。
　　清华大学出版社出版的《非线性偏微分方程引论》一直在北京邮电大学研究生学位课“应用非线性偏微分方程”的课上作为教材使用，选修这门课的同学们为本书修订内容的选定做出了积极的贡献，这里特别感谢杜仲、管乐阳、马腾滕、王晓坡、陈寅楠等同学。特别感谢北京邮电大学刘文军副教授对本书修订提出的宝贵意见和建议。
　　“深入浅出，使学生感到不难学”一直是笔者在教学过程中和教材编写中所追求的朴素目标。为了达成这一目标，对内容透彻地理解，然后用逻辑性的结构形式和语言形式把它们表示出来就成了本书的重要目标，但由于本人水平有限，可能还存在很多暂未发现的瑕疵，欢迎各位同行、读者批评指正。

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