本书内容包括多项式、行列式、线性方程组、矩阵、二次型、线性空间、线性变换、λ矩阵和欧氏空间. 章节编排与《高等代数》(北京大学数学系, 第四版)的内容安排一致. 书中精选了一些典型例题和练习题(主要是陕西省各高等院校近十几年的研究生入学试题), 对一些问题给出不同的思路和方法, 由浅入深地介绍了高等代数的解题方法. 从而使学习者打开思路和掌握技巧, 加深对高等代数主要内容的理解, 达到培养学习者独立分析问题和解决问题能力的目的. 本书可以作为高等代数选讲课程的教材, 也可以作为研究生入学考试的复习指导书或理工科线性代数课程的参考书.
第1章 多项式 1
1.1 整除 1
1.2 根 9
1.3 综合应用 16
练习题 25
第2章 行列式 27
2.1 基本概念与基本理论 27
2.2 行列式的计算方法 29
练习题 50
第3章 线性方程组 52
3.1 消元法 52
3.2 线性相关性 54
3.3 矩阵的秩和线性方程组解的结构 62
练习题 77
第4章 矩阵 80
4.1 矩阵及其运算 80
4.2 矩阵的初等变换 87
4.3 分块矩阵及其初等变换 94
4.4 矩阵的秩的证明 99
4.5 对称矩阵与反对称矩阵 103
4.6 降阶公式 111
练习题 113
第5章 二次型 116
5.1 二次型及其矩阵表示 116
5.2 二次型的标准形、规范形 119
5.3 正定二次型与正定矩阵 126
练习题 137
第6章 线性空间 139
6.1 线性空间的定义与性质 139
6.2 维数、基变换与坐标变换 142
6.3 线性子空间及其运算 149
6.4 线性空间的同构 160
6.5 子空间的不完全覆盖性理论 171
练习题 172
第7章 线性变换 174
7.1 线性变换的定义、运算与矩阵 174
7.2 特征值与特征向量 183
7.3 对角矩阵及矩阵对角化的条件 188
7.4 线性变换的值域、核、不变子空间 197
7.5 最小多项式 204
练习题 209
第8章 λ-矩阵 212
8.1 不变因子、行列式因子、初等因子 212
8.2 若尔当标准形 214
8.3 矩阵的相似对角化 216
练习题 224
第9章 欧氏空间 226
9.1 欧氏空间与标准正交基 226
9.2 正交变换与对称变换 229
9.3 实对称矩阵的标准形 236
练习题 249
附录 总复习题 252
参考文献 282
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