线性代数（配习题集）（第三版）

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丛书名：

• 作者：何其祥沈炳良武斌邹晓光
• 出版时间：2023/1/1
• ISBN：9787564241094
• 出 版 社：上海财经大学出版社

• 中图法分类：O151.2 
• 纸张：胶版纸
• 开本：16开
• 字数：(单位：千字)

内容简介

线性代数是数学的一个分支，它的研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组。向量空间是现代数学的一个重要课题；因而，线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中；通过解析几何，线性代数得以被具体表示。线性代数的理论已被泛化为算子理论。由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型，使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中。 线性代数的含义随数学的发展而不断扩大。线性代数的理论和方法已经渗透到数学的许多分支，同时也是理论物理和理论化学所不可缺少的代数基础知识。

序 言

线性代数是高等院校理工类和经管类各专业学生的重要基础课程。本课程介绍的概念、 理论和方法已广泛地渗透自然科学、工程技术、经济管理等领域。尤其是计算机科学日益发展 的今天,许多非线性问题均可以通过线性化解决,线性代数日益显示其重要性和实用性。通过 该课程的学习,学生们能有效地培养严谨的逻辑推理能力和抽象思维能力,对后继专业课程的 学习和数量分析能力的培养起着非常重要的作用。 《线性代数》(第三版)是在前两版的基础上修订而成的。全书突出矩阵方法,从始至终 贯穿矩阵的初等变换的作用,表述上从具体问题入手,问题的引入自然、贴切,问题的讨论由浅 入深,由易及难,从具体到抽象,循序渐进,脉络清晰,做到了难点分散,化难为易,便于组织 教学。 经过多年的教学实践并根据同行的宝贵建议,我们进一步对国内外优秀的同类教材进行 了比较研究,在保持前两版特色的基础上,第三版主要做了如下修改:增加第六章Python语 言实现,我们用Python语言实现线性代数中的各种计算,包括行列式计算、矩阵计算、求解线 性方程组、求矩阵的特征值与特征向量等;对第二版的错误和疏漏之处进行了改正,并对部分 内容进行了重新编写。

作者介绍

何其祥，男，理学博士，上海财经大学数学学院副教授，主要从事概率与统计、代数学研究；沈炳良（1981.11），男 ，汉族， 浙江德清人， 理学博士，上海财经大学浙江学院副教授，主要从事代数学研究 ；邹晓光（1979.6），男，汉族，浙江武义人，理学硕士，上海财经大学浙江学院讲师，主要从事神经网络、数学教育研究。

目 录

第一章 行列式/1 1 二阶与三阶行列式/1 一、二元线性方程组与二阶行列式/1 二、三阶行列式/3 习题1-1/4 2 排列/5 习题1-2/6 3 n阶行列式的定义与性质/6 一、n阶行列式的定义/6 二、行列式的性质/10 习题1-3/16 4 行列式的展开与计算/18 习题1-4/24 5 克拉默法则/26 习题1-5/29 习题一/30 第二章 矩阵及其运算/33 1 矩阵的概念/33 一、矩阵的定义/33 二、几种特殊矩阵/35 三、同型矩阵与矩阵的相等/37 2 矩阵的运算/37 一、加(减)法/37 二、数与矩阵的乘法/38 三、矩阵的乘法/39 四、矩阵的转置/44 五、方阵乘积的行列式/45 习题2-2/46 3 分块矩阵/48 一、分块矩阵的概念/48 二、分块矩阵的运算/48 三、矩阵的按行分块和按列分块/52 习题2-3/52 4 矩阵的初等变换和初等矩阵/53 一、矩阵的初等变换/53 二、初等矩阵/56 习题2-4/59 5 逆矩阵/60 一、逆矩阵的定义/60 二、逆矩阵的计算/61 习题2-5/69 6 矩阵的秩/71 一、矩阵的秩的定义/71 二、利用初等变换求矩阵的秩/72 三、矩阵秩的性质/74 习题2-6/75 习题二/76 第三章 线性方程组/79 1 消元法/79 习题3-1/85 2 线性方程组有解判别定理/85 习题3-2/92 3 线性方程组的应用/92 一、在解析几何中的应用/93 二、在运筹学中的应用/94 三、在经济学中的应用/95 习题3-3/97 习题三/98 第四章向量组的线性相关性 / 1 0 0 1 向量组及其线性组合 / 1 0 0 一、 n 维向量及其线性运算 / 1 0 0 二、向量组的线性组合 / / 1 0 2 习题 4 - 1 / 1 0 4 2 向量组的线性相关性 / 1 0 5 习题 4 - 2 / 1 0 9 3 向量组的秩 / 1 1 0 一、向量组的等价 / 1 1 0 二、向量组的秩 / 1 1 2 三、矩阵的秩与向量组的秩的关系 / 1 1 3 习题 4 - 3 / 1 1 5 4 线性方程组解的结构 / 1 1 6 一、齐次线性方程组解的结构 / 1 1 6 二、非齐次线性方程组解的结构 / 1 2 0 习题 4 - 4 / 1 2 3 5 向量空间 / 1 2 4 习题 4 - 5 / 1 2 8 习题四 / 1 2 9 第五章矩阵的对角化及二次型 / 1 3 1 1 向量的内积与施密特正交化方法/131 一、向量的内积 / 1 3 1 二、施密特正交化方法 / 1 3 4 三、正交矩阵 / 1 3 4 习题 5 - 1 / 1 3 6 2 特征值与特征向量 / 1 3 6 一、特征值与特征向量的概念 / 1 3 6 二、特征值与特征向量的求法 / 1 3 7 三、特征值与特征向量的性质 / 1 4 0 习题 5 - 2 / 1 4 1 3 相似矩阵 / 1 4 2 一、概念与性质 / 1 4 2 二、矩阵可对角化的条件 / 1 4 3 习题5-3/146 4 实对称矩阵的对角化/146 一、实对称矩阵特征值的性质/147 二、实对称矩阵的相似理论/147 三、实对称矩阵对角化方法/148 习题5-4/150 5 二次型与对称矩阵/151 一、二次型定义及其矩阵表示/151 二、矩阵的合同/153 三、化二次型为标准形/154 习题5-5/159 6 正定二次型/161 一、惯性定理和规范形/161 二、二次型的正定性/162 习题5-6/164 习题五/165 第六章 Python语言实现/168 1 行列式/168 2 矩阵运算与线性方程组/176 3 特征值与特征向量/185 部分习题参考答案/189