线性代数及其应用_李庶民戴琳_9787111726654

本书根据高等学校大学数学课程教学指导委员会制定的《大学数学课程教学基本要求（2014年版）》编写而成，在内容深度和广度上满足理工类和经管类本科专业的教学需求，可作为这两类专业的教学用书.
本书从线性代数内容的特点和历史发展线索出发，围绕线性方程组这一代数学的中心任务，引出矩阵的概念和理论；以初等变换方法为工具，融合矩阵与向量间的联系，重点探讨求解线性方程组的方法，并借助特征值理论解决了一些代数和几何应用问题；适当弱化对行列式计算技巧的介绍；将较难掌握的线性空间与线性变换分散并融入线性方程组解的结构的讨论中；适当介绍了一些有代表性的应用实例；尝试对一些抽象的概念、性质适当引入几何意义，为读者构建代数学的几何直观，引导读者加深对线性代数的理解.

前言
与微积分成熟规范的教学体系不同，现已面世的线性代数教材的编写结构体系可谓是百花齐放.虽然都是围绕矩阵和线性方程组这一核心体系，但各位方家名师在宏观体系结构设计、知识点间的先后关系、理论上的逻辑关系、教学侧重、课外训练、引申内容等细节的考量上，都劳心费血、尽展风采、各具特色.要想能够随心所欲、游刃有余地自如安排好相关学习内容，展现出一定特色，对编者团队来说确是一件难事.对非数学专业的读者来说，或许基本的编写要求与目的就是以掌握基本概念、基本方法（顺带了解一些基本理论），通过用这些方法完成基本层面的概念题、计算题、少量证明题而达到高等学校大学数学课程教学指导委员会制定的《大学数学课程教学基本要求（2014年版）》（以下简称《基本要求》），以保障本科层次人才培养的需要.尤其是计算题，由于在学习内容中占比较大，成为学习过程中的重中之重，而线性代数的典型计算题几乎都可以用初等变换来求解，所以突出初等变换的地位和作用、强化初等变换的训练有着十分重要的意义.本书欲以初等变换这条主线为抓手，贯穿教材始终，沿途可以顺便再欣赏线性代数的其他奇葩美景、奇珍异宝，或许会有不一样的体验和收获，这是编者对线性代数教学的直观感悟，也是编写本书的主要初衷.
本书根据《基本要求》，结合编者多年来的教学体会，在长期构想和反复探讨的基础上，针对普通高等学校各相关专业学生学习线性代数课程的需要编写而成.编者主要基于以下几点考量：
1.编写内容符合《基本要求》中对理工类和经管类专业的基本要求，并有少量深化或延伸的内容，确保可满足本科层面有不同要求的各类专业的读者使用全部或大部分内容，因《基本要求》中线性代数课程对理工类和经管类专业本科基本相同，教材定位为这两类本科专业适用（必要时可作细微区分）.
2.站在学习者的立场，编者试图通过突出初等变换的地位作用，先相对容易地掌握基本概念和计算方法，以计算和求解问题为驱动，再反哺和深化对基本概念和基本理论的认识，即以计算促推理论，符合由浅入深、先易后难的学习认知过程.这就需要对现行线性代数课程作一定的探索和思考.
3.历史上，在抽象代数诞生前，求解各类方程（组）一直是代数学的中心任务之一，求解线性方程组直接导致了矩阵理论的产生.追寻历史发展轨迹，本书一开始就以线性方程组为切入点，通过求解方程组，自然而然地总结、提升和凝练出矩阵的基本概念和理论，终通过向量理论捋清线性方程组的通解结构，完美解决问题，使读者感受到数学的力与美.这与突出矩阵的地位作用密不可分，读者也能尽快上手.
4.根据目前大部分本科学校的教学实际，本着“适度、够用”的原则，在保持线性代数内容的系统性和完整性的前提下，本书适当降低了某些理论的难度，略去了部分较长或有一定难度的定理证明，部分已列入书中的长难证明，教师可以适当取舍.但对于《基本要求》中提及的基本概念、基本理论和基本方法部分则作较详尽的阐述，力求深入浅出地引入概念，完整仔细地介绍方法，引导学生将学习重点集中到掌握基本概念和基本方法上，而不刻意追求难度与技巧.
5.历史上，代数学与几何学有着密切的联系，所以线性代数中的很多概念、性质都有着程度不同的几何背景，这在已面世的线性代数教材中鲜有提及.本书尝试性地引入少量的几何背景和含义，供教师和学习者参考，即便不讲也可供阅读.无论如何，抽象的概念、性质能有直观的几何（图示）解释，对理解抽象枯燥的线性代数总是福音，所以几何解释算是本书的一个特色.但本书中只是尝试性地引入几例，一方面是有的几何解释本身也较复杂或占篇幅，另一原因则是囿于教学学时数，不允许过多地讲解这类内容.
6.着力引导本科学生的“应用”意识.现有的绝大部分线性代数教材几乎都不提及实际应用问题，全书从概念性质来，再到新的概念性质去，读者往往觉得线性代数很抽象，甚至会产生一种线性代数无用的误解.在数学建模日益普及的今天，适当讨论一下线性代数的应用，会使读者觉得线性代数不仅仅只是理论数学，更是应用数学，起码是有用的，才能激其发学习兴趣.所以我们不吝篇幅，在每一章中都给出了一些应用实例，以期使读者开阔视野，树立线性代数的应用意识，我们的目的就已达到（即使是作为自学或拓展内容来学习）.至于是否选作教学内容，还要取决于学时数的多寡.
7.为适应信息技术发展对大学数学教学的要求，本书尝试对部分内容提供相应的讲解视频，并附二维码，读者只需用手机扫描书中所附的二维码，就可在手机上播放视频演示内容，期待能对读者学习起到较好的辅助作用.
8. MATLAB是“矩阵实验室”的英文缩写，本就是为矩阵理论而生的数学软件，而今更是成为覆盖几乎所有学科的大型综合性应用软件.在线性代数中引入MATLAB，可谓实至名归，能起到较好的辅助学习效果，可供有条件的学校作简单的教学实践.
编者力图使教材内容编排合理，逻辑关系安排得当，语言通俗易懂，理论适当降低难度，保留了部分具有长难证明过程的定理的证明，组织教学时可根据教学要求和专业特色灵活侧重和取舍，或供读者深入阅读参考.对共性内

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