初等数论（第四版）_潘承洞,潘承彪著_9787301349144

本书自1992年9月出版以来，深受教师和学生的欢迎.在第二、三版中，作者根据读者提出的宝贵意见，以及在教学实践中的体会，对本书内容做了进一步修改与完善.本版是第四版，其修订的指导思想是：在本书原有的框架和内容做尽可能少的改动下，让教初等数论的老师觉得更好用，学初等数论的读者觉得更易学，特别是自学.在本版中，除了附录四之外，内容整体上没有增加或减少.本次修订主要做了以下几点修改：将习题中一些较难的或需要用到大学数学知识的非基本题加上了星号“*”，以便读者区分；在附录四中增加了从2013年至2023年与初等数论有关的国际数学奥林匹克竞赛(IMO)试题；对书中部分内容的叙述做了少量必要的修改，以便读者更好地理解和掌握；改正了书中一些印刷错误及误漏.这些修改，对教与学都应该是有帮助的.本书是大学“初等数论”课程的教材，全书共分九章，主要内容包括：整除理论、不定方程(Ⅰ)、同余的基本知识、同余方程、指数与原根、不定方程(Ⅱ)、连分数、素数分布的初等结果、数论函数.书中配有较多的习题，书末附有部分习题的提示与解答.本书是作者按少而精的原则精心选材编写而成的，它积累了作者数十年教学与科研的经验.为了便于学生理解，对重点内容多侧面分析，从不同角度进行阐述.本书概念叙述清楚，推理严谨，层次分明，重点突出，例题丰富，具有选择面宽、适用范围广、适宜自学等特点.本书可作为高等学校理工类各专业“初等数论”课程的教材，也可供数学工作者、中学数学教师和中学生阅读.

符号说明（i）第一章整除理论 §1自然数与整数 1.1基本性质 1.2最小自然数原理与数学归纳原理习题一 §2整除的基本知识 2.1整除的定义与基本性质 2.2素数与合数 2.3最大公约数与最小公倍数习题二 §3带余数除法 3.1带余数除法及其基本应用 3.2辗转相除法习题三 §4最大公约数理论 4.1证明的第一种途径 4.2证明的第二种途径 4.3证明的第三种途径习题四 §5算术基本定理 5.1证明的第一种途径 5.2证明的第二种途径习题五 §6整除理论小结习题六 §7n!的素因数分解式 7.1符号［x］ 7.2n!的素因数分解式习题七第二章不定方程(Ⅰ) §1一次不定方程 1.1一次不定方程的求解 1.2二元一次不定方程的非负解和正解习题一 §2x2+y2=z2及其应用 2.1x2+y2=z2的求解 2.2应用习题二第三章同余的基本知识 §1同余的定义及基本性质习题一 §2同余类与剩余系 2.1同余类与剩余系的基本性质 2.2剩余系的整体性质及其结构习题二 §3Euler函数φ (m) 3.1φ（m）的性质 3.2公开密钥密码系统习题三 §4Wilson定理习题四第四章同余方程 §1同余方程的基本概念习题一 §2一元一次同余方程习题二 §3一元一次同余方程组——孙子定理 3.1孙子定理 3.2孙子定理与同余类和剩余系的关系习题三 §4一元同余方程的一般解法习题四 §5模为素数的二次剩余习题五 §6Gauss二次互反律 6.1Legendre符号 6.2Gauss引理 6.3Gauss二次互反律习题六 §7Jacobi符号习题七 §8模为素数的一元高次同余方程 8.1基本知识 8.2模为素数的二项同余方程习题八 §9多元同余方程简介，Chevalley定理习题九第五章指数与原根 §1指数习题一 §2原根习题二 §3指标、指标组与既约剩余系的构造习题三 §4二项同余方程习题四第六章不定方程(Ⅱ) §1x21+x22+x23+x24=n 习题一 §2x2+y2=n 2.1有解的充要条件 2.2解数公式习题二 §3ax2+by2+cz2=0 习题三 §4x3+y3=z3第七章连分数 §1什么是连分数习题一 §2有限简单连分数习题二 §3无限简单连分数习题三 §4无理数的最佳有理逼近习题四 §5二次无理数与循环连分数习题五 §6x2-dy2=±1 习题六第八章素数分布的初等结果 §1Eratosthenes筛法与π（N） 1.1Eratosthenes筛法的定量分析与π(N)的算法 1.2Mbius函数 1.3素数的个数与大小的简单估计 1.4容斥原理习题一 §2π（x）的上、下界估计 2.1Чебышев不等式 2.2Betrand假设 2.3Чебышев函数θ（x）与ψ（x）习题二 §3Euler恒等式习题三第九章数论函数 §1积性函数习题一 §2Mbius变换及其反转公式习题二 §3数论函数的均值 3.1Dirichlet除数问题 3.2Gauss圆问题 3.3Euler函数φ（n）的均值 3.4Mertens定理习题三 §4Dirichlet特征 4.1定义、构造与基本性质 4.2几个应用习题四附录一自然数 §1Peano公理 §2加法与乘法 §3顺序(大小)关系习题附录二Z［-5］——算术基本定理不成立的例子习题附录三初等数论的几个应用 §1循环赛的程序表 §2如何计算星期几 §3电话电缆的铺设 §4筹码游戏习题附录四与初等数论有关的IMO试题 §1第1～64届IMO中与初等数论有关的试题（共138道试题） §2典型试题的解法举例部分习题的提示与解答附表1素数与最小正原根表(5000以内) 附表2d 的连分数与Pell方程的最小正解表名词外文对照表参考文献

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