本书依照中共中央办公厅、国务院办公厅印发的《关于推动现代职业教育高质量发展的意见》，并结合编者多年高等数学教学经验编写而成。在编写本书时，编者以提高高职高专教育教学质量、培养高素质应用型人才为目的，力求内容紧扣大纲；以“强化概念、注重应用”为依据，在保证内容的科学性、合理性的前提下，注重学生基本运算能力、分析问题与解决问题能力的培养，缩减理论论证方面的内容，力求信息量大、适用面宽、通俗易懂、层次分明，以便不同专业和理论基础的学生学习。
陈玉清，女，就职于金肯职业技术学院，副教授。2005年毕业于淮阴师范学院，获数学与应用数学学士学位，2013年毕业于河海大学，获物理海洋学硕士学位，2016年至今，担任金肯职业技术学院数学教研室主任。发表专业、教改论文9篇，先后主持过校级课题两项，省级课题两项，参加过四次"江苏省数学基础课青年教师授课竞赛”，获得省级二等奖两次，省级三等奖两次，2022年主持校级《高等数学》课程改革项目，顺利通过优质课程建设和课程思政建设，并于2017年和2022年荣获"金肯职业技术学院优秀教师”的称号，2023年获得"优秀共产党员”光荣称号。
第一章 函数、极限和函数的连续性 1
第一节 函数 1
一、数集与区间 1
二、邻域 2
三、函数的概念 2
四、函数的几种特性 5
五、初等函数 7
六、函数关系的建立 10
习题1-1 14
第二节 极限的概念 15
一、数列的极限 15
二、函数的极限 16
三、无穷大量与无穷小量 19
习题1-2 23
第三节 极限的运算 24
一、极限的运算法则 24
二、两个重要极限 28
习题1-3 32
第四节 函数的连续性 33
一、函数的连续性 33
二、函数的间断点及其分类 36
三、初等函数的连续性 37
四、闭区间上连续函数的性质 38
习题1-4 38
总复习题一 39
第二章 导数与微分 41
第一节 导数的概念 41
一、引例 41
二、导数的概念 42
三、导数的几何意义 45
四、可导与连续的关系 45
习题2-1 47
第二节 函数的求导法则 47
一、导数的基本公式 47
二、导数的四则运算法则 50
三、复合函数的求导法则 52
四、隐函数的求导法则 53
五、对数函数的求导法则 54
六、由参数方程表示的函数的求导法则 55
习题2-2 56
第三节 高阶导数 57
习题2-3 60
第四节 函数的微分 60
一、微分的概念 60
*二、微分的几何意义 62
三、微分的基本公式与运算法则 62
四、微分在近似计算中的应用 64
习题2-4 65
总复习题二 66
第三章 导数的应用 68
第一节 微分中值定理 68
一、罗尔定理 68
二、拉格朗日中值定理 69
三、柯西中值定理 70
习题3-1 71
第二节 洛必达法则 71
一、 型和 型未定式 71
*二、其他类型的未定式 73
习题3-2 74
第三节 函数的单调性与极值 74
一、函数的单调性 74
二、函数的极值 77
习题3-3 80
第四节 函数的最值 81
习题3-4 82
第五节 曲线的凹凸性与拐点及函数图形的描绘 83
一、曲线的凹凸性与拐点 83
*二、函数图形的描绘 85
习题3-5 86
总复习题三 87
第四章 不定积分 89
第一节 不定积分的概念与性质 89
一、原函数的概念 89
二、不定积分 89
三、积分与导数（或微分）的互逆运算性质 90
四、基本积分公式 91
五、不定积分的性质 92
习题4-1 93
第二节 换元积分法 94
一、第一类换元积分法（凑微分法） 94
二、第二类换元积分法（变量代换法） 96
习题4-2 98
第三节 分部积分法 99
习题4-3 101
第四节 简单有理函数的不定积分 102
习题4-4 103
总复习题四 104
第五章 定积分及其应用 106
第一节 定积分的概念与性质 106
一、实例 106
二、定积分的概念 108
三、定积分的几何意义 109
四、定积分的性质 110
习题5-1 113
第二节 微积分基本公式 113
一、积分上限函数及其导数 114
二、微积分基本公式 116
习题5-2 117
第三节 定积分的换元积分法与分部积分法 118
一、定积分的换元积分法 118
二、定积分的分部积分法 121
习题5-3 123
第四节 广义积分 123
一、无穷区间上的广义积分 124
二、无界函数的广义积分 126
习题5-4 127
第五节 定积分的应用 127
一、定积分的微元法 128
二、定积分的几何应用 129
习题5-5 134
总复习题五 134
第六章 微分方程 136
第一节 微分方程的基本概念 136
习题6-1 138
第二节 一阶微分方程 139
一、可分离变量的一阶微分方程 139
二、齐次方程 142
三、一阶线性微分方程 143
习题6-2 146
第三节 可降阶的微分方程 147
一、 型微分方程 147
二、 型微分方程 147
三、 型微分方程 148
习题6-3 149
第四节 二阶线性微分方程 149
一、二阶线性微分方程解的结构 150
二、二阶常系数齐次线性微分方程 151
三、二阶常系数非齐次线性微分方程 152
习题6-4 154
总复习题六 155
第七章 空间解析几何与向量代数 158
第一节 空间直角坐标系 158
一、空间直角坐标系 158
二、空间直角坐标系内点的坐标表示方法 159
三、空间内两点之间的距离公式 159
习题7-1 160
第二节 向量及其坐标表示法 160
一、向量的概念 160
二、向量的线性运算 161
三、向量的坐标表示 162
四、向量的模、方向角、投影 163
习题7-2 165
第三节 向量的数量积与向量积 165
一、两向量的数量积 165
二、两向量的向量积 167
习题7-3 169
第四节 平面及其方程 170
一、平面的点法式方程 170
二、平面的一般方程 171
三、两平面的夹角 172
习题7-4 172
第五节 空间直线及其方程 173
一、空间直线方程 173
二、空间直线的一般方程 173
三、两直线的夹角 174
四、直线与平面的夹角 175
习题7-5 176
第六节 二次曲面与空间曲线 176
一、曲面方程的概念 176
二、常见的二次曲面及其方程 176
三、空间曲线的方程 180
四、空间曲线在坐标面上的投影 182
习题7-6 183
总复习题七 183
第八章 多元微分学 186
第一节 多元函数的基本概念 186
一、平面区域 186
二、多元函数的概念 187
三、二元函数的极限 188
四、二元函数的连续 189
习题8-1 190
第二节 偏导数 190
一、偏导数的概念 190
二、高阶偏导数 193
习题8-2 194
第三节 全微分 195
习题8-3 198
第四节 多元复合函数与隐函数的微分法 198
一、多元复合函数的求导法则 198
二、隐函数的求导公式 201
习题8-4 203
第五节 多元函数的极值和最值 204
一、二元函数的极值 204
二、二元函数的最值 206
三、条件极值 207
习题8-5 208
总复习题八 208
第九章 二重积分 211
第一节 二重积分的概念与性质 211
一、二重积分的概念 211
二、二重积分的性质 213
习题9-1 213
第二节 二重积分的计算 214
一、在直角坐标系中二重积分的计算 214
二、极坐标系中二重积分的计算 220
三、二重积分的对称性 223
习题9-2 224
第三节 二重积分在几何上的应用 225
习题9-3 226
总复习题九 226
第十章 无穷级数 228
第一节 常数项级数的概念与性质 228
一、常数项级数的基本概念 228
二、级数收敛的性质 230
习题10-1 231
第二节 常数项级数敛散性判别法 232
一、正项级数及其敛散性判别法 232
二、任意项级数及其敛散性判别法 236
习题10-2 238
第三节 幂级数 239
一、幂级数及其收敛性 239
二、幂级数的运算性质及和函数的求法 243
三、将初等函数展开为幂级数 245
习题10-3 247
总复习题十 248
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