高等工程数学（第二版）

定　　价：89 元

丛书名：

• 作者：朱元国等
• 出版时间：2019/6/1
• ISBN：9787030808523
• 出 版 社：科学出版社

适用读者:工科高校研究生，理科、管理学等学科研究生、教师、相关研究人员

• 中图法分类：TB11 
• 页码：346
• 版次：1
• 开本：16
• 字数：540(单位：千字)

内容简介

本书内容体现经典与现代的紧密结合，符合高等院校工科专业对数学的基本需求。主要内容有距离与范数，包括向量范数与矩阵范数;矩阵的标准形与特征值计算，包括矩阵的Jordan标准形及特征值的幂迭代法和逆幂迭代法;矩阵分解与广义逆矩阵，包括三角分解、满秩分解和奇异值分解;线性方程组的数值解法，包括直接解法与迭代法;最优化方法，包括单纯形法、最优性条件、Newton法、共轭梯度法、罚函数法、组合优化问题、模拟退火算法与遗传算法;函数逼近与数据拟合，包括多项式插值、最小二乘法、小波变换;偏微分方程及其数值解法，包括定解问题、解析解、有限差分法、有限元方法;统计分析，包括一元及多元线性回归、单因素方差分析、Bayes统计分析、多元正态分布的参数估计与假设检验。作为应用，各章均有案例分析及相应的习题。

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作者介绍

主持完成校研究生精品课程建设2项，教育教学改革课题2项，发表研究生教育教学论文2篇。共同编辑出版研究生教材"矩阵分析与计算"，国防工业出版社，2010年。2017-2018年主持江苏省研究生教育教学改革课题：面向"双一流"建设的工科研究生高等工程数学课程体系构建。

目 录

目录
第二版前言
第一版前言
常用符号
第1章 距离与范数 1
1.1 距离空间、极限与连续性1
1.2 距离空间的可分性、完备性与列紧性 3
1.2.1 可数集 3
1.2.2 距离空间的可分性 5
1.2.3 距离空间的完备性 6
1.2.4 距离空间的列紧性 7
1.3 压缩映射原理 8
1.4 范数与赋范空间、Banach空间 10
1.4.1 范数与赋范线性空间 11
1.4.2 赋范线性空间的性质 11
1.4.3 有限维赋范线性空间 12
1.5 Hilbert空间、正交系 14
1.5.1 内积的一般概念 14
1.5.2 正交系 16
1.6 向量范数、矩阵范数及其性质和相容性 18
1.6.1 向量范数 18
1.6.2 矩阵范数及其性质.20
1.6.3 向量范数、矩阵范数的相容性 25
1.7 矩阵的谱半径、矩阵级数、条件数及其应用 27
1.7.1 矩阵的谱半径 27
1.7.2 矩阵序列及矩阵级数.28
1.7.3 矩阵的条件数 32
1.7.4 矩阵的条件数在误差估计中的应用 33
1.8 条件数在判断复共线性中的应用 35
第1章 习题 38
第2章 矩阵的标准形与特征值计算 41
2.1 λ-矩阵及标准形、不变因子和初等因子 41
2.1.1 λ-矩阵的概念 42
2.1.2 λ-矩阵的Smith标准形、不变因子和行列式因子 43
2.1.3 初等因子 45
2.2 Jordan标准形 46
2.2.1 矩阵相似的条件 46
2.2.2 矩阵的 Jordan 标准形 47
2.2.3 Jordan 标准形的应用 51
2.3 酉相似标准形 53
2.3.1 正规矩阵对角化 53
2.3.2 正定矩阵 56
2.4 特征值的估计 58
2.4.1 盖尔圆定理 58
2.4.2 特征值的隔离 60
2.5 特征值的幂迭代法、逆幂迭代法 61
2.5.1 幂迭代法 61
2.5.2 逆幂迭代法 65
2.6 盖尔圆定理在混沌系统同步控制中的应用 67
第2章 习题 70
第3章 矩阵分解与广义逆矩阵 73
3.1 三角分解、满秩分解和奇异值分解 73
3.1.1 Doolittle分解 73
3.1.2 选列主元的Doolittle分解 75
3.1.3 Cholesky分解 78
3.1.4 矩阵的QR分解 79
3.1.5 矩阵的满秩分解 79
3.1.6 矩阵的奇异值分解 83
3.2 Penrose方程及其Moore-Penrose逆的计算 86
3.2.1 Penrose方程 86
3.2.2 Moore-Penrose逆的计算 87
3.3 Moore-Penrose逆的性质 93
3.4 应用 97
3.4.1 Doolittle分解在求解线性方程组中的应用 97
3.4.2 奇异值分解在文本分类中的应用 98
第3章 习题 99
第4章 线性方程组的数值解法 101
4.1 线性方程组的直接解法 101
4.1.1 Gauss消元法 101
4.1.2 直接三角分解解法 106
4.2 广义逆矩阵求解矛盾方程组 112
4.2.1 基本理论结果 112
4.2.2 列满秩的LS问题.114
4.2.3 秩亏损的LS问题.116
4.3 求解线性方程组的迭代法 117
4.3.1 迭代法的一般概念 118
4.3.2 Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法 120
4.3.3 超松弛迭代法 125
4.4 极小化方法 126
4.4.1 与方程组等价的变分问题 126
4.4.2 最速下降法与共轭梯度法的定义 127
4.4.3 共轭梯度法的计算公式 130
4.4.4 共轭梯度法的性质 132
4.4.5 预处理共轭梯度法 134
4.5 应用 135
4.5.1 电路问题 135
4.5.2 化学方程式问题 136
4.5.3 平面桁架结构受力问题 137
第4章 习题 140
第5章 最优化方法 143
5.1 线性规划与单纯形法 143
5.1.1 线性规划标准形及最优基本可行解 143
5.1.2 单纯形方法原理 144
5.1.3 单纯形表格法 147
5.1.4 两阶段法和大M法 149
5.2 非线性规划的最优性条件 152
5.2.1 无约束规划问题的最优性条件 153
5.2.2 约束规划问题的最优性条件 154
5.3 无约束非线性优化算法 157
5.3.1 线性搜索 157
5.3.2 最速下降法 158
5.3.3 Newton法 160
5.3.4 共轭梯度法 164
5.4 罚函数法 167
5.4.1 外点罚函数法 168
5.4.2 内点罚函数法 171
5.4.3 广义乘子法 173
5.5 组合优化问题 178
5.6 模拟退火算法 182
5.6.1 受热金属物体分子状态分布 182
5.6.2 基本模拟退火算法 184
5.6.3 模拟退火算法实现技术 185
5.7 遗传算法 186
5.7.1 基本遗传算法 187
5.7.2 遗传算法实现技术 187
5.8 应用 192
5.8.1 机床主轴优化设计 192
5.8.2 装箱问题 194
第5章 习题 195
第6章 函数逼近与数据拟合 197
6.1 多项式插值 197
6.1.1 Lagrange插值 198
6.1.2 差商与Newton插值 199
6.1.3 差分及等距节点的插值公式 202
6.1.4 Hermite插值 204
6.2 最小二乘法 206
6.3 人工神经网络BP算法 208
6.4 小波变换简介 212
6.4.1 Fourier变换与加窗Fourier变换 212
6.4.2 连续小波变换 215
6.4.3 多分辨率分析 217
6.4.4 小波分解与重构算法(Mallat算法) 221
6.4.5 小波变换的应用 224
6.5 应用 226
第6章 习题 229
第7章 偏微分方程及其数值解法 230
7.1 偏微分方程定解问题 230
7.1.1 波动方程的定解问题 230
7.1.2 热传导方程的定解问题 232
7.1.3 Poisson方程的定解问题 234
7.1.4 二阶偏微分方程的分类 235
7.2 偏微分方程的解析解 237
7.2.1 分离变量法 237
7.2.2 积分变换法 244
7.2.3 Green函数法 246
7.3 偏微分方程求解的有限差分法 250
7.3.1 椭圆型方程的有限差分法 250
7.3.2 抛物型方程的有限差分法 257
7.3.3 双曲型方程的有限差分法 270
7.4 偏微分方程的变分方法、有限元方法 277
7.4.1 变分方法 277
7.4.2 偏微分方程的有限元方法 283
7.5 应用 289
第7章 习题 292
第8章 统计分析 294
8.1 一元线性回归 294
8.1.1 一元线性回归模型 294
8.1.2 参数的最小二乘估计 295
8.1.3 回归方程的显著性检验 298
8.1.4 回归系数的区间估计 300
8.1.5 因变量的预测 301
8.1.6 可线性化的一元非线性回归 303
8.2 多元线性回归 306
8.2.1 多元线性回归模型 306
8.2.2 参数的最小二乘估计 308
8.2.3 线性假设的显著性检验 310
8.2.4 回归系数的区间估计 311
8.2.5 因变量的预测 312
8.3 单因素方差分析 312
8.3.1 单因素方差分析模型 313
8.3.2 单因素方差分析的统计分析 314
8.3.3 参数估计 318
8.4 Bayes统计分析 320
8.4.1 Bayes统计的基本思想 321
8.4.2 后验分布的计算 322
8.4.3 先验分布的选取 323
8.4.4 Bayes统计参数估计 325
8.4.5 Bayes统计的假设检验 328
8.5 多元正态分布的参数估计与假设检验 331
8.5.1 多元正态分布的定义和性质.331
8.5.2 多元统计量 332
8.5.3 多元正态分布的参数估计 333
8.5.4 多元正态总体参数的假设检验 335
8.6 应用 338
8.6.1 化工制造数据分析 338
8.6.2 皮革生产数据分析 340
8.6.3 城市空气质量分析 341
第8章 习题 343
参考文献 347
电子资源 348