整数规划：基础、扩展及应用（第二版）

定　　价：98 元

丛书名：

• 作者：殷允强,王杜娟,余玉刚
• 出版时间：2025/6/1
• ISBN：9787030822901
• 出 版 社：科学出版社

适用读者:高等院校经济管理类、理工类等专业本科生和研究生，研究人员和专业人员

• 中图法分类：O221.4 
• 页码：300
• 版次：1
• 开本：B5
• 字数：393(单位：千字)

内容简介

本书主要聚焦于大规模整数规划模型的求解方法和策略，以深入浅出的方式详细阐述了求解大规模整数规划模型的主流方法的基本思想、原理、执行流程及在实际问题中的应用。全书共9章，依次为引言、整数规划建模、线性规划、精确离散优化方法、割平面法、列生成算法、拉格朗日松弛算法、Benders分解算法和启发式算法。在内容编排上，每种算法讲解与分析都注重联系实际，穿插了众多现实案例，并配备了微课视频、算法代码（采用Java语言编写）以及相应习题，以便读者更好地理解和掌握。此外，书中还附有拓展阅读材料，供有兴趣的读者进一步深入学习和探索，相关资源通过扫描二维码即可进行学习。

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作者介绍

1. 1999年9月-2003年7月 山东科技大学 信息与计算科学 本科 2. 2003年9月-2006年3月 昆明理工大学 系统理论 硕士 3. 2006年9月-2009年7月 北京师范大学 应用数学 博士 现任中国优选法统筹法与经济数学研究会智能决策与博弈分会秘书长兼常务理事、中国优选法统筹法与经济数学研究会航海经济管理专业委员会副理事长、中国管理科学与工程学会理事。

目 录

目录
前言
第一版前言
第1章 引言 1
1.1 最优化 1
1.2 整数规划 2
1.3 整数规划的发展历程 4
1.3.1 模型和应用角度 4
1.3.2 模型求解角度 5
1.4 整数规划的求解软件 7
1.5 本书结构 8
第2章 整数规划建模 10
2.1 背包模型 10
2.1.1 模型介绍 10
2.1.2 应用实例 11
2.2 广义指派模型 15
2.2.1 模型介绍 15
2.2.2 应用实例 16
2.3 集合包装、覆盖和划分模型 19
2.3.1 模型介绍 19
2.3.2 应用实例 19
2.4 含固定成本的整数规划模型 28
2.4.1 设施选址模型 29
2.4.2 网络设计模型 33
2.5 旅行商模型 37
2.5.1 模型介绍 37
2.5.2 应用实例 40
习题二 43
第3章 线性规划 45
3.1 线性规划的规范型 45
3.1.1 线性规划模型的一般形式 45
3.1.2 线性规划模型的标准型 45
3.1.3 线性规划模型的规范型 46
3.1.4 线性规划模型的矩阵形式 49
3.2 线性规划的基本定理 51
3.2.1 凸集与极点 51
3.2.2 基本定理 53
3.3 单纯形法 57
3.3.1 单纯形法的思想 57
3.3.2 单纯形法的步骤 57
3.3.3 单纯形法一般步骤 63
3.3.4 单纯形法的矩阵形式 64
3.4 对偶理论 66
3.4.1 对偶问题的基本形式 67
3.4.2 对偶问题的性质 70
3.4.3 对偶问题的经济学解释 72
3.4.4 对偶单纯形法 74
习题三 78
第4章 精确离散优化方法 85
4.1 全枚举法 85
4.1.1 全枚举法介绍 85
4.1.2 全枚举法复杂度分析 86
4.2 模型松弛 87
4.3 分支定界算法.90
4.3.1 分支定界算法介绍 90
4.3.2 分支定界算法 99
4.3.3 分支定界算法的进一步讨论 106
4.4 分支定界算法的应用 110
4.4.1 背包问题 110
4.4.2 购买商品问题 115
习题四 121
第5章 割平面法 125
5.1 有效不等式 125
5.1.1 有效不等式定义 125
5.1.2 强有效不等式 128
5.1.3 多面体、面和刻面 130
5.2 Chvatal-Gomory 割平面 132
5.3 Gomory 割平面 135
5.3.1 纯整数线性规划模型 135
5.3.2 混合整数线性规划模型 141
5.4 混合整数舍入切 142
5.5 覆盖不等式 144
5.6 分支定切算法 146
习题五 149
第6章 列生成算法 154
6.1 Dantzig-Wolfe分解 155
6.1.1 基本定理 155
6.1.2 Dantzig-Wolfe分解 155
6.1.3 块角结构 157
6.2 列生成算法 159
6.2.1 列生成算法 159
6.2.2 列生成算法的改进策略 169
6.3 分支定价算法 175
6.3.1 分支定价算法思想 175
6.3.2 分支策略 178
6.4 分支定价定切算法 180
6.4.1 分支定价定切算法思想 180
6.4.2 常见鲁棒切 181
6.4.3 非鲁棒切 .183
6.5 列生成算法的应用 187
6.5.1 乘务调度问题 187
6.5.2 平行机调度问题 190
习题六 193
第7章 拉格朗日松弛算法 197
7.1 拉格朗日原问题和对偶问题 197
7.2 拉格朗日松弛的进一步讨论 200
7.2.1 等式约束的松弛 200
7.2.2 含两类约束的拉格朗日松弛 200
7.3 拉格朗日对偶问题的求解算法 202
7.3.1 次梯度算法 202
7.3.2 外逼近算法 206
7.3.3 Bundle算法 208
7.4 拉格朗日松弛算法的应用 212
7.4.1 广义指派问题 212
7.4.2 开放车间调度问题 214
习题七 217
第8章 Benders分解算法 221
8.1 Benders分解算法 221
8.1.1 Benders重表示 222
8.1.2 Benders分解算法 224
8.2 改进策略 235
8.2.1 Benders主问题加速策略 235
8.2.2 Benders切的选择策略 236
8.2.3 基于CPLEX的Benders-分支定切算法 238
8.3 经典Benders分解算法的扩展 240
8.3.1 整数Benders分解算法 240
8.3.2 逻辑Benders分解算法 243
8.4 Benders分解算法的应用 245
8.4.1 无容量限制的多仓库选址分配问题 245
8.4.2 概率旅行商问题 248
8.4.3 带有准备时间的不相关平行机调度问题 251
习题八 255
第9章 启发式算法 258
9.1 精确整数优化方法的局限性 258
9.2 局部搜索算法 258
9.3 元启发式方法 262
9.3.1 禁忌搜索算法 262
9.3.2 模拟退火算法 269
9.3.3 遗传算法.274
习题九 279
参考文献 281
附录 285