密码数学基础

定　　价：65 元

丛书名：

• 作者：祝跃飞,郑永辉,魏福山
• 出版时间：2025/5/1
• ISBN：9787030805126
• 出 版 社：科学出版社

适用读者:网络空间安全等专业本科生、研究生，密码学、信息安全等相关领域的科研与工程技术人员

• 中图法分类：TN918.1,O1 
• 页码：214
• 版次：1
• 开本：16
• 字数：350(单位：千字)

内容简介

本书系统介绍了初等数论、抽象代数、椭圆曲线等密码学中必备的数学基础理论与实用算法。本书共11章，主要内容包括整除理论、同余理论、同余方程、指数与原根、群、环与域、有限域、椭圆曲线、格、密码学中的数学问题、数论算法实践等，核心章节配备了算法实践和同步实验。本书结构合理，内容系统全面，在内容编排上，注重知识点的逻辑顺序和内容呼应；始终坚持贯彻计算思维导向，每章均设计了相关知识的算法和复杂性分析，涵盖了密码学中经典算法所涉及的知识模块；在内容选择方面，增强有限域和椭圆曲线等部分教学内容的难度，并将密码学中所涉及的部分知识以习题的形式呈现，加强了本书的理论深度。

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作者介绍

1980.08解放军工程技术学院本科学员 1986.08解放军信息工程学院硕士研究生学员 1991.02中国科学技术大学博士研究生学员 1993.08中科院研究生院博士后1995.06解放军信息工程学院应用数学系副教授 1998.12解放军信息工程学院应用数学系教授 2000.08解放军信息工程大学网络安全学院网络工程系教研室主任 2007.10解放军信息工程大学信息工程学院网络工程系系主任 2012.08解放军信息工程大学网络空间安全学院副院长 2017.10解放军信息工程大学网络空间安全学院教授

目 录

目 录
第1章 整除理论 1
1.1 整除与带余除法 1
1.2 最大公因子与辗转相除法 7
1.3 素数与算术基本定理 16
习题1 26
第2章 同余理论 30
2.1 同余的基本性质 30
2.2 剩余类与剩余系 32
2.3 欧拉定理、费马小定理和威尔逊定理 38
习题2 41
第3章 同余方程 44
3.1 一次同余方程 44
3.2 中国剩余定理 46
3.3 勒让德符号和雅可比符号 53
习题3 68
第4章 指数与原根 70
4.1 指数及其性质 70
4.2 原根 76
4.3 指标 82
习题4 84
第5章 群 86
5.1 群的定义及性质.86
5.2 子群和商群 89
5.3 群同态与群同构 93
5.4 循环群 95
习题5 96
第6章 环与域 99
6.1 环的定义与性质 99
6.2 理想和商环 102
6.3 环同态与环同构 108
6.4 整环和域 110
6.5 多项式环 115
习题6 122
第7章 有限域 126
7.1 域的扩张 126
7.2 有限域的结构128
7.3 有限域的构造130
7.4 迹和范数 134
7.5 有限域的表示137
习题7 141
第8章 椭圆曲线 142
8.1 椭圆曲线的有理点 142
8.2 有限域上的椭圆曲线 147
习题8 157
第9章 格 160
9.1 格的基本概念160
9.2 高斯算法 165
9.3 LLL算法 167
9.4 格基约化算法的应用 170
习题9 174
第10章 密码学中的数学问题 176
10.1 伪随机数生成器 176
10.2 素性检测 178
10.3 大整数因子分解算法 182
10.4 有限域上的离散对数求解 190
习题10 194
第11章 数论算法实践 197
11.1 多精度整数四则运算 197
11.2 欧几里得算法 202
11.3 多精度模算术 204
11.4 中国剩余定理 207
11.5 方幂的快速计算 211
习题11 213
参考文献 215