本书从应用的角度介绍离散数学。全书共分6章，分别是命题逻辑、谓词逻辑、集合与关系、代数结构、图和有向图。全书体系严谨，叙述深入浅出，并配有大量与计算机科学相关的有实际背景的例题和习题。在每章最后增加了上机作业，可增强学生对课堂教学内容的理解和掌握，提高学生的学习兴趣和动手能力。这对于学生学习、理解和应用离散数学理论有很大的帮助。
本书可作为普通高等学校计算机科学与技术或相关专业的本科生教材。
从计算机应用的角度出发，讲述离散数学理论在实际中的应用。
目录
第1章命题逻辑1
1.1命题和逻辑连接词2
1.1.1命题2
1.1.2逻辑连接词与命题符号化4
习题1.17
1.2命题公式及其真值表8目录
第1章命题逻辑1
1.1命题和逻辑连接词2
1.1.1命题2
1.1.2逻辑连接词与命题符号化4
习题1.17
1.2命题公式及其真值表8
1.2.1命题公式8
1.2.2真值表8
习题1.211
1.3命题公式的等价演算12
习题1.315
1.4命题公式的范式15
1.4.1析取范式与合取范式15
1.4.2标准析取范式和标准合取范式18
1.4.3利用真值表求解标准范式20
1.4.4标准析取范式和标准合取范式的关系22
习题1.423
1.5命题公式的推理演算25
1.5.1基本概念25
1.5.2演绎推理方法27
1.5.3附加前提法28
习题1.530
1.6逻辑门电路32
1.6.1门电路32
1.6.2逻辑电路设计33
习题1.635
第1章上机练习35
第2章谓词逻辑37
2.1个体词、谓词与量词37
2.1.1个体词与谓词37
2.1.2量词38
习题2.140
2.2谓词公式及其解释42
2.2.1谓词公式42
2.2.2谓词公式的解释43
习题2.246
2.3谓词公式的等价演算47
习题2.349
2.4谓词公式的推理演算50
2.4.1基本概念50
2.4.2演绎推理方法51
习题2.455
第2章上机练习56
第3章集合与关系58
3.1集合及其运算58
3.1.1基本概念58
3.1.2集合的运算60
3.1.3集合的计算机表示62
习题3.163
3.2二元关系及其运算65
3.2.1笛卡尔积65
3.2.2二元关系及其表示66
3.2.3二元关系的运算67
习题3.270
3.3二元关系的性质与闭包71
3.3.1二元关系的性质71
3.3.2二元关系的闭包73
习题3.375
3.4等价关系与划分77
习题3.480
3.5偏序关系与拓扑排序80
3.5.1偏序关系80
3.5.2偏序集中的特殊元82
3.5.3拓扑排序84
习题3.585
3.6函数87
3.6.1基本概念87
3.6.2复合函数88
3.6.3逆函数90
习题3.691
3.7集合的等势与基数92
习题3.793
3.8多元关系及其应用93
3.8.1多元关系93
3.8.2关系数据库94
3.8.3数据库的检索95
3.8.4插入、删除与修改96
习题3.897
第3章上机练习98
第4章代数结构99
4.1代数运算99
4.1.1基本概念99
4.1.2二元运算的性质100
4.1.3二元运算中的特殊元101
习题4.1103
4.2代数系统104
习题4.2106
4.3群107
4.3.1基本概念107
4.3.2幂运算109
4.3.3群的性质110
习题4.3113
4.4子群与陪集114
4.4.1子群114
4.4.2陪集116
4.4.3正规子群与商群118
4.4.4群同态与同构119
习题4.4120
4.5循环群、置换群121
4.5.1循环群121
4.5.2置换群122
习题4.5125
4.6环与域125
4.6.1环126
4.6.2整环与域127
习题4.6128
4.7格与布尔代数129
4.7.1格129
4.7.2几种特殊的格130
4.7.3布尔代数132
习题4.7133
第4章上机练习134
第5章图135
5.1基本概念135
5.1.1图的定义135
5.1.2顶点的度137
习题5.1139
5.2图的连通性139
5.2.1通路139
5.2.2连通图141
5.2.3图的矩阵表示144
习题5.2147
5.3欧拉图与哈密尔顿图148
5.3.1欧拉图148
5.3.2哈密尔顿图150
5.3.3旅行商问题151
习题5.3152
5.4最短通路153
5.4.1广义优先搜索153
5.4.2Dijkstra算法156
5.4.3中国邮递员问题158
习题5.4159
5.5树160
5.5.1基本概念160
5.5.2生成树163
5.5.3深度优先搜索165
5.5.4最小生成树168
习题5.5171
5.6平面图及图的着色173
5.6.1平面图173
5.6.2图的着色176
习题5.6179
第5章上机练习180
第6章有向图181
6.1有向图概述181
6.1.1基本概念181
6.1.2有向图的连通性182
6.1.3有向图的矩阵表示184
习题6.1186
6.2根树187
6.2.1基本概念187
6.2.2二叉搜索树188
6.2.3最优二叉树190
习题6.2193
6.3网络流194
6.3.1基本概念194
6.3.2最大流算法196
6.3.3最大流最小割定理202
习题6.3203
6.4匹配205
习题6.4207
第6章上机练习208
参考文献209
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