《应用高等数学》的内容包括初等代数知识、函数基础知识、三角函数、复数、函数的的极限与连续、一元函数微分学、一元函数积分学及线性代数初步等。本教材结合学生特点和专业需求，重新整合了传统高等数学的内容，注意知识衔接，淡化理论方面的定理论证，不追求过程的严密性，注重知识方法的实用性。增加实例分析。同时教材还引入了数学软件（Matlab）的辅助，使繁杂的数学运算有了强力助手。
满足高职高专院校各类专业对数学知识的需求内容设置为：基本代数知识、函数基础知识、三角函数、复数、函数的极限与连续、导数与微分及其应用、积分及其应用、线性代数初步等。前半部分是兼顾中专中职数学到高等数学的过渡，后半部分为各专业学科必备的高等数学知识，基本能满足高职高专院校各工科专业对数学知识的需求。随着高校招生制度改革的深入，高职高专院校招生形式日趋多样化，自主招生、注册招生、订单招生、定向招生等多元化方式录取的学生所占的比例也越来越大，他们大多来源于中专、中职、技校，或者是社会青年，而且基本上都没有接受过完整的普通高中的教育，基础知识有所欠缺。而传统的高职《高等数学》教材大多是为高中毕业，并参加过全国高等院校招生考试的学生而编写的，考虑的是高中与大学教育的衔接，忽视了中专中职阶段到大专阶段教育的衔接，使得他们无法正常地进入到课程的学习中。本教材弥补了这一缺口，课程内容根据高职高专的人才培养目标和课程目标进行选择，同时围绕着学生的个体能力和知识水平进行设计。本教材有如下特色：
1.注重数学思维的培养数学思维方式就是：观察现象，抓住特征，抽象出概念或者数学模型；进一步探索，通过判断、猜想、分析、推理，揭示事物的内在规律，从而使纷繁复杂的现象变得井然有序。我们在编写本教材时，每一小节大都设置有引例，然后进入概念、性质、举例、练习、综合运用、小结、升华等环节，使学生在学习知识的同时，接受数学思维方式的熏陶，从而提高学生的科学素质。
前言
绪论1
第1章基础代数知识6
1.1实数的概念与运算6
1.1.1实数的产生6
1.1.2实数的有关概念6
1.1.3实数的运算法则7
1.1.4科学计数法、近似数、有效数字9
习题1.110
1.2指数与根式11
1.2.1正整数指数幂11
1.2.2指数概念的推广11
1.2.3根式12
1.2.4分数指数幂13
习题1.214
1.3对数14
1.3.1对数的概念14
1.3.2对数的运算16
习题1.317
1.4方程18
1.4.1方程的概念18
1.4.2一元一次方程的解法18
1.4.3二元一次方程组的解法19
1.4.4一元二次方程的解法20
1.4.5分式方程和无理方程20
习题1.421
1.5不等式22
1.5.1不等式的概念22
1.5.2一元一次不等式的解法23
1.5.3一元一次不等式组23
1.5.4一元二次不等式24
1.5.5绝对值不等式25
习题1.526
1.6用MATLAB解方程27
1.6.1命令27
1.6.2实例28
习题1.628
第2章函数基础知识30
2.1函数30
2.1.1函数的概念30
2.1.2函数的表示法31
2.1.3函数的特性32
2.1.4反函数34
习题2.135
2.2幂函数36
2.2.1幂函数的定义36
2.2.2幂函数的图像与性质36
习题2.238
2.3指数函数39
2.3.1指数函数的概念39
2.3.2指数函数的图像和性质40
2.3.3复利计算公式41
习题2.341
2.4对数函数42
2.4.1对数函数的概念42
2.4.2对数函数的图像和性质43
习题2.445
2.5用MATLAB画函数图形45
2.5.1命令45
2.5.2实例46
习题2.549
第3章三角函数50
3.1角的概念和弧度制50
3.1.1角的概念推广50
3.1.2弧度制51
习题3.152
3.2任意角的三角函数53
3.2.1任意角的三角函数定义53
3.2.2三角函数值的符号54
3.2.3特殊角的三角函数值55
3.2.4同角三角函数的基本关系式55
习题3.256
3.3三角函数的简化公式58
3.3.1诱导公式58
3.3.2诱导公式应用举例58
习题3.360
3.4两角和与差及二倍角的三角函数
公式61
3.4.1两角和与差的三角函数公式61
3.4.2二倍角的三角函数公式62
习题3.463
Ⅶ
Ⅵ3.5三角函数的图像和性质64
应用高等数学目录3.5.1三角函数的周期性64
3.5.2正弦函数与余弦函数的图像和
性质65
习题3.568
3.6正弦型函数69
3.6.1正弦型函数的概念69
3.6.2正弦型函数的图像69
3.6.3正弦型函数的应用70
习题3.671
3.7反三角函数简介72
3.7.1反正弦函数72
3.7.2反余弦函数73
3.7.3反正切函数73
3.7.4反余切函数74
习题3.775
3.8解三角形75
3.8.1正弦定理75
3.8.2余弦定理76
3.8.3解三角形的应用77
习题3.879
3.9用MATLAB解三角形79
3.9.1命令80
3.9.2实例80
习题3.981
第4章复数83
4.1复数的概念83
4.1.1虚数单位和复数的概念83
4.1.2复数的相等84
4.1.3共轭复数84
4.1.4复数的几何表示84
习题4.185
4.2复数的四则运算86
4.2.1复数的四则运算法则86
4.2.2运算律87
4.2.3负数的平方根87
习题4.288
4.3复数的三角形式和指数形式88
4.3.1复数的三角形式88
4.3.2复数的指数形式91
习题4.392
4.4用MATLAB进行复数运算94
4.4.1命令94
4.4.2实例94
习题4.495
第5章函数的极限与连续96
5.1初等函数96
5.1.1基本初等函数96
5.1.2复合函数100
5.1.3初等函数的定义101
习题5.1101
5.2极限的概念102
5.2.1数列的极限102
5.2.2函数的极限103
习题5.2105
5.3极限的运算105
5.3.1极限的运算法则105
5.3.2两个重要极限106
习题5.3108
5.4无穷小与无穷大109
5.4.1无穷小109
5.4.2无穷大110
5.4.3无穷小与无穷大的关系110
习题5.4111
5.5函数的连续性112
5.5.1连续函数的概念112
5.5.2初等函数的连续性113
5.5.3闭区间上连续函数的概念与
性质113
习题5.5114
5.6用MATLAB求函数的极限115
5.6.1命令115
5.6.2实例115
习题5.6116
第6章导数与微分及其应用117
6.1导数的概念117
6.1.1实例117
6.1.2导数的定义及几何意义118
6.1.3求导数举例119
6.1.4可导与连续的关系121
习题6.1121
6.2导数的四则运算法则和求导公式122
6.2.1导数的四则运算法则122
6.2.2基本初等函数的求导公式123
习题6.2123
6.3复合函数的求导法则124
习题6.3125
6.4高阶导数126
习题6.4127
6.5微分及其运算128
6.5.1微分的概念128
6.5.2微分的基本公式与微分的运算
法则128
6.5.3微分在近似计算中的应用130
习题6.5130
6.6洛必达法则及其运用131
6.6.1洛必达法则131
6.6.2洛必达法则的运用132
习题6.6133
6.7函数的单调性与极值133
6.7.1函数的单调性134
6.7.2函数的极值135
习题6.7136
6.8函数的最值137
6.8.1连续函数在闭区间［a,b］
上的最值137
6.8.2最值在实际中的应用137
习题6.8138
6.9用MATLAB求导数和极值139
6.9.1命令139
6.9.2实例139
习题6.9143
第7章积分及其应用144
7.1不定积分的概念144
7.1.1原函数的概念144
7.1.2不定积分的概念145
7.1.3不定积分的几何意义146
习题7.1147
7.2不定积分的性质与基本公式148
7.2.1不定积分的性质148
7.2.2不定积分的基本积分公式149
7.2.3直接积分法149
习题7.2150
7.3换元积分法151
7.3.1第一类换元积分法（凑微
分法）151
7.3.2第二类换元积分法154
习题7.3156
7.4分部积分法157
习题7.4159
7.5定积分的概念160
7.5.1定积分问题的实际背景160
7.5.2定积分的定义162
7.5.3定积分的几何意义163
7.5.4定积分的性质164
习题7.5166
7.6牛顿莱布尼茨公式167
7.6.1变上限积分及其导数167
7.6.2牛顿莱布尼茨公式168
习题7.6170
7.7定积分的积分法170
7.7.1定积分的换元积分法170
7.7.2定积分的分部积分法172
习题7.7172
7.8定积分的应用173
7.8.1微元法174
7.8.2定积分在几何中的应用175
7.8.3定积分在物理中的应用178
习题7.8181
7.9广义积分182
7.9.1无穷限广义积分的定义182
7.9.2无穷限广义积分的计算183
7.9.3无界函数的广义积分——瑕
积分184
7.9.4无界函数广义积分的计算185
习题7.9186
7.10用MATLAB求积分187
7.10.1命令187
7.10.2实例187
习题7.10189
第8章线性代数初步190
8.1行列式190
8.1.1二阶行列式190
8.1.2三阶行列式191
8.1.3n阶行列式192
习题8.1194
8.2转置行列式及行列式的性质195
8.2.1转置行列式195
8.2.2行列式的性质196
习题8.2198
8.3克拉默法则199
8.3.1n元线性方程组的概念199
8.3.2克拉默法则及其应用199
Ⅸ
Ⅷ习题8.3201
8.4矩阵的概念202
8.4.1矩阵的定义203
8.4.2矩阵的相等203
8.4.3矩阵的转置204
8.4.4几种特殊矩阵204
习题8.4205
8.5矩阵的运算206
8.5.1矩阵的线性运算206
8.5.2矩阵的乘法207
8.5.3方阵的行列式209
习题8.5210
8.6矩阵的初等变换及矩阵的秩211
8.6.1矩阵的初等变换211
8.6.2矩阵的秩213
习题8.6214
8.7逆矩阵215
8.7.1逆矩阵的概念215
8.7.2逆矩阵的求法216
习题8.7217
8.8线性方程组218
习题8.8223
8.9用MATLAB求解行列式、矩阵及
线性方程组224
8.9.1命令224
8.9.2实例224
习题8.9225
附录227
附录AMATLAB基础知识227
A.1MATLAB环境227
A.2MATLAB数据结构及其运算230
附录B习题参考答案236
参考文献261
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