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丛书名：“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材 南开大学数学教学丛书
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- 作者：孟道骥，梁科著
- 出版时间：2016/1/7
- ISBN：9787030466372
- 出 版 社：科学出版社
适用读者:等院校数学类各专业本科生及有关学科教师和科研人员
- 中图法分类：O186.1
- 页码：200
- 纸张：12.5
- 版次：1
- 开本：16K
- 字数：(单位：千字)
本书主要介绍了微分几何方面的基础知识、基本理论和基本方法。主要内容有：Euclid空间的刚性运动，曲线论，曲面的局部性质，曲面论基本定理，曲面上的曲线，高维Euclid空间的曲面等。除第一章外其余各章均配有习题，以巩固知识并训练解题技巧与钻研数学的能力。
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目录
丛书第三版序
丛书第一版序
第一章Euclid空间与刚性运动1
1.1绪论1
1.2运动(motion)1
1.3向量(vector)3
第二章曲线论5
2.1参数曲线5
2.2弧长参数7
2.3曲线的局部方程10
2.4曲线的曲率与挠率13
2.5Frenet公式17
2.6曲线论基本定理25
2.7平面曲线的整体性质27
习题32
第三章曲面的局部性质38
3.1曲面与参数曲面片38
3.2切平面与法方向41
3.3第一基本形式45
3.4第二基本形式51
3.5法曲率函数55
3.6曲面在一点处的标准展开61
3.7结构方程63
3.8特殊曲面69
3.9保长对应与保角对应72
习题77
第四章曲面论基本定理82
4.1外微分式82
4.2幺正活动标架94
4.3基本形式与Gauss曲率103
4.4曲面论基本定理112
习题119
第五章曲面上的曲线124
5.1测地曲率与测地挠率124
5.2曲面上的特殊曲线134
5.3GaussBonnet公式139
5.4联络144
5.5测地线152
5.6平行与平行移动155
5.7法坐标系与测地极坐标系158
5.8可展曲面164
习题168
第六章高维Euclid空间的曲面172
6.1高维曲面172
6.2微分流形181
习题185
参考文献186
索引187
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