本书是根据原国家教委制定的《工科高等数学课程教学基本要求》和《全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲》编写的，全书共分十二章，每章内容包含基本要求、内容提要、本章学习注意点、典型方法与例题分析、同步练习题和自我测试题六大部分.它是一本将《高等数学学习指导》和《高等数学习题课指导》融为一体的教学用书，可以帮助学生深刻理解高等数学的基本概念和理论，准确地抓住解题关键，提高分析问题和解决问题的能力.
本书可供工科院校学生、报考硕士研究生的考生及自学高等数学的读者学习参考，还可供从事工科高等数学教学的教师作为高等数学课程的教学参考书.
第一章 函数与极限 1
第一节 基本要求 1
第二节 内容提要 1
第三节 本章学习注意点 4
第四节 典型方法与例题分析 6
一、函数及其运算 6
二、极限的运算 9
三、函数的连续性与间断 13
第五节 同步练习题 15
第六节 自我测试题 17
一、测试题A 17
二、测试题B 17
第七节 同步练习题答案 18
第八节 自我测试题答案 19
一、测试题A答案 19
二、测试题B答案 19
第二章 导数与微分 20
第一节 基本要求 20
第二节 内容提要 20
第三节 本章学习注意点 22
第四节 典型方法与例题分析 23
一、导数定义的运用 23
二、分段函数的导数 24
三、利用运算法则求导数和微分 25
四、导数与微分的应用 30
第五节 同步练习题 36
第六节 自我测试题 37
一、测试题A 37
二、测试题B 38
第七节 同步练习题答案 39
第八节 自我测试题答案 40
一、测试题A答案 40
二、测试题B答案 40
第三章 中值定理与导数的应用 41
第一节 基本要求 41
第二节 内容提要 41
第三节 本章学习注意点 43
第四节 典型方法与例题分析 44
一、中值定理、洛必达法则 44
二、导数的应用 51
第五节 同步练习题 60
第六节 自我测试题 62
一、测试题A 62
二、测试题B 63
第七节 同步练习题答案 64
第八节 自我测试题答案 65
一、测试题A答案 65
二、测试题B答案 66
第四章 不定积分 67
第一节 基本要求 67
第二节 内容提要 67
第三节 本章学习注意点 69
第四节 典型方法与例题分析 70
一、利用基本积分公式和性质求不定积分 70
二、换元积分法 71
三、分部积分法 74
四、几种特殊类型函数的积分 78
五、综合类 80
第五节 同步练习题 85
第六节 自我测试题 86
一、测试题A 86
二、测试题B 87
第七节 同步练习题答案 88
第八节 自我测试题答案 89
一、测试题A答案 89
二、测试题B答案 89
第五章 定积分 90
第一节 基本要求 90
第二节 内容提要 90
一、定积分的概念与性质 90
二、定积分的计算 91
三、广义积分(或称反常积分) 91
第三节 本章学习注意点 92
第四节 典型方法与例题分析 93
一、与积分有关的极限计算 93
二、变上限(下限)函数 95
三、定积分的计算 98
四、积分等式与不等式的证明 101
五、广义积分的计算 106
第五节 同步练习题 107
第六节 自我测试题 108
一、测试题A 108
二、测试题B 109
第七节 同步练习题答案 110
第八节 自我测试题答案 111
一、测试题A答案 111
二、测试题B答案 111
第六章 定积分的应用 112
第一节 基本要求 112
第二节 内容提要 112
第三节 本章学习注意点 113
第四节 典型方法与例题分析 114
一、平面图形的面积 114
二、立体的体积 117
三、平面曲线的弧长 119
四、功、液体的侧压力和引力 121
第五节 同步练习题 124
第六节 自我测试题 124
第七节 同步练习题答案 125
第八节 自我测试题答案 126
第七章 微分方程 127
第一节 基本要求 127
第二节 内容提要 127
第三节 本章学习注意点 130
第四节 典型方法与例题分析 130
一、一阶微分方程 130
二、高阶微分方程、常系数线性微分方程 133
三、微分方程的应用 138
第五节 同步练习题 142
第六节 自我测试题 143
一、测试题A 143
二、测试题B 144
第七节 同步练习题答案 145
第八节 自我测试题答案 146
一、测试题A答案 146
二、测试题B答案 146
第八章 向量代数与空间解析几何 147
第一节 基本要求 147
第二节 内容提要 147
第三节 本章学习注意点 152
第四节 典型方法与例题分析 153
一、空间直角坐标系与向量代数 153
二、平面与直线 156
三、曲面与曲线 161
第五节 同步练习题 164
第六节 自我测试题 166
一、测试题A 166
二、测试题B 167
第七节 同步练习题答案 168
第八节 自我测试题答案 169
一、测试题A答案 169
二、测试题B答案 169
第九章 多元函数微分学 170
第一节 基本要求 170
第二节 内容提要 170
第三节 本章学习注意点 176
第四节 典型方法与例题分析 178
一、多元函数的概念、偏导数与全微分 178
二、多元复合函数及隐函数微分法 180
三、多元函数微分法的应用 187
第五节 同步练习题 193
第六节 自我测试题 194
一、测试题A 194
二、测试题B 195
第七节 同步练习题答案 197
第八节 自我测试题答案 198
一、测试题A答案 198
二、测试题B答案 198
第十章 重积分 200
第一节 基本要求 200
第二节 内容提要 200
第三节 本章学习注意点 205
第四节 典型方法与例题分析 205
一、二重积分的计算 205
二、三重积分的计算 212
三、重积分的应用 216
第五节 同步练习题 220
第六节 自我测试题 222
一、测试题A 222
二、测试题B 223
第七节 同步练习题答案 225
第八节 自我测试题答案 225
一、测试题A答案 225
二、测试题B答案 226
第十一章 曲线积分与曲面积分 227
第一节 基本要求 227
第二节 内容提要 227
第三节 本章学习注意点 232
第四节 典型方法与例题分析 232
第五节 同步练习题 244
第六节 自我测试题 246
一、测试题A 246
二、测试题B 247
第七节 同步练习题答案 249
第八节 自我测试题答案 250
一、测试题A答案 250
二、测试题B答案 250
第十二章 无穷级数 251
第一节 基本要求 251
第二节 内容提要 251
第三节 本章学习注意点 256
第四节 典型方法与例题分析 256
一、常数项级数 256
二、幂级数 261
三、傅里叶级数 267
第五节 同步练习题 269
第六节 自我测试题 271
一、测试题A 271
二、测试题B 273
第七节 同步练习题答案 274
第八节 自我测试题答案 275
一、测试题A答案 275
二、测试题B答案 275
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