本书内容包括: 函数与极限、导数、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分、定积分的应用、常微分方程,该部分是传统的微积分内容.同时,其中有5章还配有“程序实现”内容,该部分是简单的MATLAB程序实现.此外,本书还附带一份预备知识,主要用来回顾初等数学的内容,是高等数学的预备知识.
本书与现行的大部分高等数学教材同步,可作为教材的同步练习.习题册配有全部习题答案和部分习题的解答提示,MATLAB程序实现部分为高等数学的应用提供了有益的帮助和启发.
本书既可以作为普通高等院校理工类、经管类本科生的参考资料,也可供研究生入学考试的备考训练使用.
本书内容浅显易懂,而且还设置了预备知识,便于刚上大学的学生衔接巩固。同时,还配有MATLAB的内容,搭建了从理论到实际应用的桥梁。题目也根据不同难度进行了编排,利于学生按照难度等级循序渐进地学习,方便教师根据学生情况布置作业,亦能给有意考研的学生提供进一步学习和提高的材料。
前言
本习题册包含多种题型:选择题、填空题、计算题、证明题、综合题.除每章的总习题外,主要按难度划分为基础题、提高题、综合题、思考题.基础题直接考查较简单的基本概念、性质、公式和方法;提高题则是需要多步骤计算或者涉及本节多个知识点的题目,但也属于必须掌握的范畴;综合题涉及多章节的知识点;思考题主要涉及较难理解、较易混淆的知识点或者比较复杂的解题思路和求解过程.读者可以根据自己的需求选择相应难度的题目进行练习.建议高等数学的初学者在学习过程中采取循序渐进的策略.每一章的总习题未进行难度划分,因为考虑到该章的学习已经结束,读者应该已经掌握判断本章题目难度的能力.
为使读者能够在高等数学的学习过程中逐步养成利用数学思维来思考问题的习惯,为了锻炼读者利用数学方法解决问题的能力,本书在一些章中增加了“程序实现”部分,给出了一些简单的MATLAB程序题,该部分也给出了示例程序.读者可以借鉴这些程序,对给出的问题进行编程计算.鉴于上册所涉主要是一元微积分的基础,因此本书只是给出了一些数学练习题;当学生有了较为扎实的数学功底后,下册将介绍一些实用的数学方法以及应用性的练习,使读者能够提高解决实际问题的能力.
另外,本习题册每节都给出了知识提要,方便读者进行知识回顾.为使读者能够更容易实现从初等数学到高等数学的过渡,我们在上册中特附加了预备知识部分,在其中列举出了在高等数学的学习过程中需要用到的初等数学知识点,并配以适当的练习,方便巩固数学基础.
在本习题册的编写过程中,严宗元老师认真负责地审阅了全书,提出了许多宝贵的意见,发现了不少错误,极大地提高了习题册的质量.习题册初稿完成后,张雯莹老师独立地给出了所有习题的解答,很大程度上保证了习题答案的正确性.对严宗元老师和张雯莹老师的无私帮助,表示衷心的感谢.
由于时间仓促,编者水平有限,书中难免有疏漏和不足之处,恳请广大读者和同行提出宝贵意见,以便日后做出修订,使本习题册更加完善.
编者
2017年5月于上海应用技术大学
王筑娟,副教授,上海应用技术大学理学院高数教研室主任,在高校执教三十余年,长期讲授高等数学、工程数学,具有丰富的教学经验。陈炼,博士,上海应用技术大学理学院应用数学系副主任,2012年毕业于上海大学理学院数学系,2016年获全国大学生数学建模竞赛上海赛区优秀教练员奖,进校四年一直讲授高等数学等多门课程。
第1章函数与极限
习题11数列的极限
习题12函数的极限
习题13无穷小与无穷大
习题14极限的运算法则
习题15极限存在准则与重要极限
习题16无穷小的比较
习题17函数的连续性和间断点
习题18连续函数的运算与初等函数的连续性
习题19闭区间上连续函数的性质
习题1P程序实现
总习题1
第2章导数
习题21导数的概念
习题22函数的求导法则
习题23高阶导数
习题24隐函数及由参数方程所确定的函数的导数
习题25函数的微分
习题2P程序实现
总习题2
第3章微分中值定理与导数的应用
习题31中值定理
习题32洛必达法则
习题33泰勒公式
习题34函数的单调性
习题35曲线的凹凸性与拐点
习题36曲线的渐近性及作图
习题37函数的极值和最值
习题38曲率
总习题3
第4章不定积分
习题41不定积分的概念与性质
习题42换元积分法
习题43分部积分法
习题44有理函数的积分
习题4P程序实现
总习题4
第5章定积分
习题51定积分的概念与性质
习题52微积分基本公式
习题53定积分的换元法和分部积分法
习题54反常积分
习题5P程序实现
总习题5
第6章定积分的应用
习题61定积分的几何应用
习题62定积分的物理应用
总习题6
第7章常微分方程
习题71微分方程的基本概念
习题72一阶微分方程
习题73可降阶的高阶微分方程
习题74常系数齐次线性微分方程
习题75常系数非齐次线性微分方程
习题76微分方程的应用
习题7P程序实现
总习题7
目录
函数1
坐标系与参数方程6
常用公式7
常用公式(三角函数部分)9
练习题11
参考答案14
第1章函数与极限
习题11数列的极限
知识提要
1.[了解,难点]数列极限的定义(εN语言).
2.收敛数列的性质:唯一性、有界性、保号性.
3.极限存在的常用判断依据.
(1)奇偶子列极限存在且相等(limn→∞a2n-1=limn→∞a2n)极限limn→∞an存在.
(2)有一个子列极限不存在极限不存在,如:1,1,2,12,3,13,4,14,….
(3)存在两个极限不同的子列极限不存在,如:(-1)n.
(4)[理解,难点]极限刻画的是一个运动的过程,limn→∞an=A表示当n向∞运动时,数列an无限靠近A.
基础题
1.选择题.
(1)当n→∞时,下列数列中极限存在的是();