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序言
目录
第1章行列式1
1.1二阶与三阶行列式1
1.1.1二阶行列式1
1.1.2三阶行列式2
1.2 阶行列式的定义3
1.3行列式的性质与计算5
1.3.1行列式的性质5
1.3.2行列式的计算9
1.4行列式的应用14
习题1 16
第2章矩阵18
2.1矩阵的基本概念18
2.1.1矩阵的概念18
2.1.2几种特殊矩阵19
2.2矩阵的运算21
2.2.1矩阵的线性运算21
2.2.2矩阵乘法22
2.3逆矩阵26
2.3.1方阵的行列式26
2.3.2逆矩阵的定义与性质及求法27
2.3.3解简单的矩阵方程31
2.4分块矩阵及其运算32
2.4.1分块矩阵的定义32
2.4.2分块矩阵的运算33
2.5矩阵的秩与矩阵的初等变换37
2.5.1矩阵秩的定义37
2.5.2矩阵的初等变换38
2.5.3初等变换求矩阵的秩42
2.6初等变换求逆矩阵43
2.6.1初等矩阵的定义43
2.6.2用初等变换求逆矩阵与解矩阵方程44
习题2 47
第3章n维向量与线性方程组52
3.1线性方程组有解的判定与求解52
3.2 维向量的定义与线性运算57
3.3向量的线性关系59
3.3.1向量的线性表示59
3.3.2向量组的线性相关性61
3.3.3线性相关性的性质63
3.4向量组的极大无关组和秩66
3.5线性方程组解的性质与解的结构72
3.5.1线性方程组解的性质72
3.5.2线性方程组解的结构72
习题3 77
第4章向量空间82
4.1向量空间的定义82
4.2内积86
4.3正交向量组与施密特正交化89
4.4正交矩阵与正交变换92
习题4 94
第5章矩阵的相似对角化96
5.1矩阵的特征值与特征向量96
5.1.1特征值与特征向量的概念及求法96
5.1.2特征值与特征向量的性质98
5.2相似矩阵与矩阵的相似对角化100
5.2.1相似矩阵的概念及性质100
5.2.2矩阵相似于对角矩阵的条件102
5.3实对称矩阵的正交相似对角化105
5.3.1实对称矩阵的特征值与特征向量105
5.3.2实对称矩阵的正交相似对角化方法107
习题5 110
第6章实二次型114
6.1实二次型的定义114
6.2化实二次型为标准形116
6.3定性分类122
习题6 125
参考文献128
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