《概率论与数理统计教程》按照教育部工科及经济管理类“本科数学基础课程教学基本要求”,结合当前大多数本专科院校的学生基础和教学特点编写而成,全书以通俗易懂的语言,全面而系统地讲解概率论与数理统计的基本知识,包括随机事件及其概率、随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律与中心极限定理、数理统计的基本概念、参数估计、假设检验8章内容,每章分若干节,每节配有习题,书末附有习题的参考答案。
《概率论与数理统计教程》理论系统,举例丰富,讲解透彻,难度适宜,适合作为普通高等院校工科类、理科类(非数学专业)、经济管理类有关专业的概率论与数理统计课程的教材使用,也可供部分专科院校选用为同类课程教材,还可作为相关专业人员和广大教师的参考用书。
“概率论与数理统计”是普通高等院校各专业普遍开设的一门重要的公共基础课程,是研究随机现象的一门数学课程,具有较强的应用性,在培养具有良好数学素质及应用型人才方面起着特别重要的作用。为了适应当前我国高等教育跨越式发展的需要,满足我国高校从“精英型教育”向“大众化教育”的重大转变过程,满足大多数高等院校出现的新的教学形势、学生基础和教学特点,我们编写了这本教材,书名定为《概率论与数理统计教程》。
在编写本书的过程中,我们严格执行教育部“数学与统计学教学指导委员会”新修订的工科及经济管理类“本科数学基础课程(概率论与数理统计部分)教学基本要求”,同时参考了近几年来国内出版的有关教材。编写中,我们适当兼顾全国研究生入学考试数学考试大纲的要求(概率论与数理统计部分),并深入结合编者的一线教学经验。
全书以通俗易懂的语言,深入浅出地讲解概率论与数理统计的基本知识,包括随机事件及其概率、随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律与中心极限定理、数理统计的基本概念、参数估计、假设检验8章内容。每章分若干节,每节配有习题,书末附有习题的参考答案。
本书各章的主要内容如下:
第1章随机事件及其概率,讲解随机事件及其运算、随机事件的概率及其性质、条件概率与全概率公式及贝叶斯公式、随机事件的独立性与伯努利概型,
第2章随机变量及其分布,包括随机变量及其分布函数、离散型随机变量及其分布律、连续型随机变量及其概率密度、随机变量函数的分布。
第3章多维随机变量及其分布,讲解二维随机变量及其分布、二维离散型随机变量及其分布、二维连续型随机变量及其分布、随机变量的独立性、二维随机变量函数的分布。
第4章随机变量的数字特征,涉及随机变量的数学期望、随机变量的方差、随机变量的协方差与相关系数及矩,
第5章大数定律与中心极限定理,介绍切比雪夫不等式、切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律,介绍独立同分布中心极限定理和棣莫佛一拉普拉斯中心极限定理。
第6章数理统计的基本概念,包括总体与样本、直方图、统计量与样本矩,以及x2分布、t分布和F分布三个重要分布与正态总体的抽样分布定理。
第7章参数估计,包括参数的点估计、估计量的评选标准和参数的区间估计。
第8章假设检验,介绍假设检验的基本思想与步骤、单个正态总体均值与方差的检验、两个正态总体均值与方差的检验、分布的拟和检验。
本书理论系统,举例丰富,讲解透彻,难度适宜,适合作为普通高等院校工科类、理科类(非数学专业)、经济管理类有关专业的概率论与数理统计课程的教材使用,也可供部分专科院校选用为同类课程教材,还可作为相关专业人员和广大教师的参考用书。
本书由戴立辉主编,林大华、林苗副主编。戴立辉编写第1章、第2章、第3章和第4章,林大华编写第5章和第6章,林苗编写第7章和第8章。全书经过编者的充分讨论,最后由戴立辉修改、统稿并定稿,
在本书的编写过程中,得到了作者单位闽江学院以及同济大学出版社的大力支持和热情帮助,在此一并表示衷心的感谢!
由于编者水平和学识有限,书中不当和疏漏之处在所难免,敬请各位同行和读者不吝赐教,并批评指正。
前言
第1章 随机事件及其概率
§1.1 随机事件及其运算
1.1.1 随机试验与样本空间
1.1.2 随机事件、事件的关系与运算
习题1.1
§1.2 随机事件的概率及其性质
1.2.1 概率的统计定义
1.2.2 古典概型
1.2.3 几何概率
1.2.4 概率的公理化定义与性质
习题1.2
§1.3 条件概率与全概率公式及贝叶斯公式
1.3.1 条件概率与乘法公式
1.3.2 全概率公式与贝叶斯公式
习题1.3
§1.4 随机事件的独立性与伯努利概型
1.4.1 随机事件的独立性
1.4.2 伯努利概型
习题1.4
第2章 随机变量及其分布
§2.1 随机变量及其分布函数
2.1.1 随机变量的概念
2.1.2 随机变量的分布函数
习题2.1
§2.2 离散型随机变量及其分布律
2.2.1 离散型随机变量及其分布律
2.2.2一些常见的离散型随机变量
习题2.2
§2.3 连续型随机变量及其概率密度
2.3.1 连续型随机变量及其概率密度
2.3.2一些常见的连续型随机变量
习题2.3
§2.4 随机变量函数的分布
2.4.1 离散型随机变量函数的分布
2.4.2 连续型随机变量函数的分布
习题2.4
第3章 多维随机变量及其分布
§3.1 二维随机变量及其分布
3.1.1 二维随机变量及其分布函数
3.1.2 二维随机变量的边缘分布函数
3.1.3 二维离散型随机变量的分布律
3.1.4 二维离散型随机变量的边缘分布律
3.1.5 二维离散型随机变量的条件分布律
习题3.1
§3.2 二维连续型随机变量及其分布
3.2.1 二维连续型随机变量的概率密度
3.2.2 二维连续型随机变量的边缘概率密度
3.2.3 两种常见的二维连续型随机变量
3.2.4 二维连续型随机变量的条件分布
习题3.2
§3.3 随机变量的独立性
3.3.1 二维随机变量的独立性
3.3.2 多维随机变量及其独立性
习题3.3
§3.4 二维随机变量函数的分布
3.4.1 二维离散型随机变量函数的分布
3.4.2 二维连续型随机变量函数的分布
……
第4章 随机变量的数字特征
第5章 大数定律与中心极限定理
第6章 数理统计的基本概念
第7章 参数估计
第8章 假设检验
附表1 泊松分布数值表
附表2 标准正态分布表
附表3 X2分布表
附表4 t分布表
附表5 F分布表
习题参考答案
参考文献