三书礼系列-高等数学（上）_罗辉,庄容坤_9787301292624

本书根据教育部高等学校本科理工类专业高等数学课程教学大纲编写而成。分上、下两册，上册内容包括一元函数微积分学，常微分方程等（共6章）；内容循序渐进、由浅入深。本书主要针对地方性高校理工科及经管专业学生编写。在教育思想、教育观念上，强调培养学生的创新精神和应用能力的培养。内容上体现微积分基本思想在理、工科等领域中的应用。并继承传统教材中的结构严谨、逻辑清晰的优点，做到突出重点、详略得当、通俗易懂、便于自学。本书适合普通高等学校理工专业、经济管理等非数学专业的学生使用，也可供自学者使用及有关教师参考。

目录 CHAPTER 1函数、极限与连续 1.1预备知识一、集合二、区间与邻域三、函数的概念及具有某些性质的函数四、初等函数 1.2极限的概念与性质一、极限的定义二、极限的性质 1.3无穷小量与无穷大量一、无穷小量二、无穷小量的性质三、无穷大量四、无穷小量与无穷大量的关系 1.4极限的运算法则一、数列极限的四则运算法则二、函数极限的四则运算法则三、复合函数的极限运算法则 1.5极限存在准则两个重要极限一、单调有界准则二、夹逼准则 1.6无穷小量的比较 1.7连续函数及其性质一、函数连续性的定义二、函数的间断点三、闭区间上连续函数的性质 1.8初等函数的连续性一、连续函数的和、差、积、商的连续性二、反函数与复合函数的连续性三、初等函数的连续性本章复习题 CHAPTER 2导数与微分 2.1导数的基本概念一、导数的定义二、导函数三、导数的几何意义 2.2函数的求导法则一、函数和、差、积、商的求导法则二、反函数的求导法则三、复合函数的求导法则四、导数公式与基本求导法则 2.3隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率一、隐函数的导数二、由参数方程所确定的函数的导数三、相关变化率* 2.4高阶导数一、概念与记号二、一些常见函数的高阶导数公式 2.5函数的微分与近似计算一、微分的概念二、微分的运算法则三、微分的几何意义四、微分在近似计算中的应用本章复习题 CHAPTER 3微分中值定理与导数的应用 31微分中值定理一、函数的极值二、微分中值定理 3.2泰勒公式 3.3洛必达法则一、 00型未定式的洛必达法则二、 ∞∞型未定式的洛必达法则三、其他类型的未定式 3.4函数的单调性与曲线的凹凸性一、函数单调性的判定法二、曲线的凹凸性及拐点 3.5函数的极值与最大值、最小值一、函数的极值及其求法二、最大值、最小值问题 3.6函数图形的描绘一、曲线的渐近线二、函数图形的描绘 3.7曲率一、弧微分二、曲率及其计算公式三、曲率半径与曲率圆 3.8导数在经济学中的应用一、边际分析二、弹性分析本章复习题 CHAPTER 4不定积分 4.1不定积分的基本概念与性质一、原函数与不定积分二、不定积分的几何意义三、不定积分的性质与基本积分公式 4.2换元积分法一、第一类换元积分法二、第二类换元积分法 4.3分部积分法 4.4几种特殊类型函数的不定积分一、有理函数和可化为有理函数的不定积分二、三角函数有理式的不定积分本章复习题 CHAPTER 5定积分及其应用 5.1定积分的概念与性质一、问题的提出二、定积分的定义三、定积分的性质 5.2牛顿莱布尼茨公式一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系二、积分上限的函数及其导数三、牛顿莱布尼茨公式 5.3定积分的换元积分法与分部积分法一、定积分的换元积分法二、定积分的分部积分法 5.4广义积分一、无穷限的广义积分二、无界函数的广义积分 5.5定积分的应用一、定积分的元素法二、定积分在几何学上的应用三、定积分在物理学上的应用本章复习题 CHAPTER 6常微分方程 6.1微分方程的基本概念 6.2变量分离方程与齐次方程一、变量分离方程二、齐次方程 6.3一阶线性微分方程与伯努利方程一、一阶线性微分方程二、伯努利方程 6.4可降阶的高阶微分方程一、 y(n)=f(x)型的微分方程二、 y″=f(x,y′)型的微分方程三、 y″=f(y,y′)型的微分方程 6.5二阶线性微分方程解的结构一、二阶线性微分方程二、二阶齐次线性微分方程解的结构三、二阶非齐次线性微分方程解的结构 6.6二阶常系数齐次线性微分方程 6.7二阶常系数非齐次线性微分方程与欧拉方程一、二阶常系数非齐次线性微分方程二、欧拉方程本章复习题附录一常用数学公式附录二常用平面曲线及其方程附录三基本初等函数的图形及其性质附录四双曲函数及经济学常用函数习题参考答案参考文献

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