《（2021版）高等代数选论》共5章，内容包括多项式、矩阵、线性方程组、线性空间和线性变换。第1章多项式理论介绍根与系数的关系、整除理论、不可约多项式和牛顿公式等内容。第2章矩阵理论介绍矩阵的基本运算、初等变换及其应用，将行列式作为方阵运算的一部分进行介绍，矩阵的数字特征包括矩阵的秩、迹、特征值与特征向量和常见的特殊矩阵的性质和应用，并将Lambda矩阵作为特殊矩阵加以讨论。第3章线性方程组理论包含线性方程组的求解及应用、向量组的线性相关性和齐次线性方程组的基础解系的应用。第4章线性空间理论包含线性空间的结构、线性空间的关系以及带度量的线性空间欧几里得空间等内容。第5章线性变换理论包含线性变换的概念与性质、相似对角化、不变子空间、核与值域、常见的线性变换正交变换和对称变换，并将二次型理沦纳入特殊线性变换的应用。
《（2021版）高等代数选论》对高等代数的传统内容体系加以优化和重整，保证知识的科学性、系统性和完整性，突出知识点的强化，以典型例题为主线，贯穿高等代数的主要内容，深入挖掘内容背后的逻辑关系，归纳总结，拓展应用，并辅以适当的考研真题作为训练题和总习题，起到有效提高读者学习能力的作用。该书是高等代数内容的深化和补充，可为数学专业复习考研的学生提供参考。
第1章 多项式理论
1．1 n次多项式的原根、根与系数的关系韦达定理的应用
1．1．1 n次多项式的原根
1．1．2 n次多项式的根与系数的关系韦达定理的应用
1．2 带余除法与多项式的整除
1．3 公因式与多项式的互素
1．4 因式分解与重因式、多项式的根与重根
1．5 不可约多项式及其应用
1．6 多项式相等摄动法
1．7 牛顿公式及其应用
总习题
第2章 矩阵理论
2．1 矩阵的基本运算、初等变换及其应用
2．1．1 矩阵的基本运算
2．1．2 方阵行列式的计算与性质
2．1．3 单位向量与基础矩阵
2．1．4 矩阵的初等变换与初等矩阵
2．1．5 分块矩阵的广义初等变换及其应用
2．1．6 矩阵方程的求解
2．2 矩阵的数字特征
2．2．1 矩阵的秩及其应用
2．2．2 矩阵的迹及其应用
2．2．3 矩阵的特征值与特征向量
2．2．4 矩阵的合同、等价与相似的关系
2．3 特殊矩阵及其应用
2．3．1 一般的特殊方阵及其应用
2．3．2 秩1方阵及其应用
2．3．3 矩阵的等价标准型及应用
2．3．4 可交换矩阵的性质及应用
2．3．5 正交矩阵及其应用
2．3．6 （半）正定矩阵及其应用
2．3．7 Lambda矩阵
总习题
第3章 线性方程组理论
3．1 线性方程组的求解及应用
3．2 向量组的线性相关性
3．3 齐次线性方程组的基础解系的应用
总习题
第4章 线性空间理论
4．1 线性空间的结构：基、维数与坐标
4．1．1 基与维数的计算
4．1．2 基变换与坐标变换
4．2 线性空间的关系
4．2．1 子空间及其维数公式
4．2．2 关于子空间的直和
4．2．3 子空间覆盖问题
4．2．4 线性空间的同构及几何问题代数化
4．3 带度量的线性空间欧几里得空间
4．3．1 基本理论（概念与性质）
4．3．2 典型例题
总习题
第5章 线性变换理论
5．1 线性变换及其运算、线性变换的特征值与特征向量
5．1．1 基础理论
5．1．2 典型例题
5．2 线性变换的不变子空间
5．2．1 定义及判定方法
5．2．2 线性变换在不变子空间上的限制
5．2．3 判定不变子空间的方法
5．2．4 线性变换不变子空间的求法
5．2．5 利用不变子空间进行线性变换矩阵的化简
5．2．6 常见的不变子空间
5．3 公共特征值与特征向量及其应用
5．3．1 公共特征值问题
5．3．2 公共特征向量问题
5．4 线性变换的核与值域
5．4．1 基础理论
5．4．2 典型例题
5．5 线性变换（矩阵）的相似对角化
5．5．1 对角化问题
5．5．2 交换性和多项式表示、矩阵的同时对角化（上三角化）
5．5．3 幂零矩阵与Jordan标准型
5．6 常见的线性变换及其应用
5．6．1 对称变换与正交变换
5．6．2 化二次型为标准型
5．6．3 化二次型为标准型的方法和合同对角化的应用
总习题
参考文献
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