本书根据教材分为六章，每节包括：基本内容提示、重点难点与疑点问答、典型例题三部分，每章最后包括单元复习题。
《高等学校数学学习指导丛书：线性代数精讲精练》分六章，每章开头是基本要求.每一节分基本内容提要、重点难点与疑点问答、典型例题三个部分，每章□后是单元复习题。
线性代数是高等院校理工科各专业的重要基础课，它对于后续课程的学习起着至关重要的作用，同时也是研究生入学考试数学科目的基本内容，因此学好线性代数课程是非常重要的.但是由于本课程的特点是逻辑性强，比较抽象，学习者往往感到不易理解与不好掌握，解题时感到困难，本书就是希望能给广大学生与自学人员提供一个帮助，帮助他们更好地理解和掌握基本概念，通过例子与解题，更好地掌握基本方法与基本技能，从而达到本课程的基本要求。
本书按目前高等院校使用较多的同济大学编《线性代数》 （第四版）的章节顺序，基本采用同步形式编写，符号、术语亦与其基本一致，个别地方改为现在较为流行的说法，在书中都加以注明。
全书分六章，每章开头是基本要求.每一节分基本内容提要、重点难点与疑点问答、典型例题三个部分，每章□后是单元复习题。
“基本要求”是根据《线性代数课程基本要求》和研究生入学考试线性代数的基本要求编写的。
“基本内容提要”是该节基本概念与基本理论的综述。
“重点、难点与疑点问答”是作者根据多年来的教学实践与经验，指出本节的重点与难点，同时对学习过程中容易产生歧义与疑问的地方，采用问答的形式一一作了解答与分析，加深对概念的理解与掌握.
“典型例题”给出了问题的解答，部分例题还加了评注.选取的部分往年考研试题都有标注，如：“例□（1999）”是指该题为1999年的考研题。
第一章 行列式
第一节 阶行列式的定义
一、基本内容提要
1、排列及其逆序数
2、有关排列的主要结论
3、阶行列式的定义
二、重点、难点与疑点问答
三、典型例题
1、有关排列与逆序的问题
2、有关行列式的定义
3、按定义计算行列式
第二节 行列式的计算
一、基本内容提要
1、行列式的性质
2、余子式与代数余子式
3、行列式展开公式
4、一些特殊行列式的值
5、行列式乘法定理
二、重点、难点与疑点问答
三、典型例题
1、应用行列式的性质
2、按行（列）展开公式的应用
3、递推公式法与数学归纳法
4、加边法（升阶法）
5、利用范德蒙德行列式
6、分块行列式
第三节 克拉默（Cramer）法则
一、基本内容提要
1、克拉默法则
2、等价说法
3、齐次方程组的情形
二、重点、难点与疑点问答
三、典型例题
单元复习题
第二章 矩阵及其运算
第一节 矩阵及其运算
一、基本内容提要
1、矩阵的概念
2、一些特殊的矩阵
3、矩阵的运算及性质
4、特殊矩阵的重要结果
二、重点、难点与疑点问答
三、典型例题
1、矩阵的基本运算
2、求方阵的幂
3、对称矩阵和反对称矩阵
第二节 逆矩阵
一、基本内容提要
1、逆矩阵的概念
2、矩阵可逆的充分必要条件
3、逆矩阵的性质
4、利用公式求逆矩阵
5、方阵的行列式
6、有关伴随矩阵的结果
二、重点、难点与疑点问答
三、典型例题
1、利用定义与公式求逆矩阵
2、有关矩阵可逆性的证明
3、方阵的多项式问题
4、有关伴随矩阵的性质
5、方阵行列式的计算
6、解矩阵方程
第三节 分块矩阵
一、基本内容提要
1、分块矩阵的概念
2、常用的分块方法
3、分块矩阵的运算及性质
二、重点、难点与疑点问答
三、典型例题
单元复习题
第一节 矩阵的初等2换与初寺矩阵
一、基本内容提要
1.矩阵的初等2换与初等矩阵
2.等价矩阵与等价标准形
3.初等矩阵与初等2换的性质
4.利用初等2换求逆矩阵
5.利用初等2换解矩阵方程
二、重点、难点与疑点问答
三、典型例题
第二节 矩阵的秩
一、基本内容提要
1.矩阵的秩的概念
2.初等2换与矩阵的秩
3.有关矩阵秩的公式
4.利用初等2换求矩阵的秩
二、重点、难点与疑点问答
三、典型例题
1.计算矩阵的秩
2.关于非零子式
3.有关矩阵秩的证明题
第三节 线性方程组的解
一、基本内容提要
1.元线性方程组
2.齐次线性方程组有非零解的条件
3.非齐次线性方程组有解的条件
4.利用初等2换解线性方程组
二、重点、难点与疑点问答
三、典型例题
单元复习题
第一节 向量组的线性相关性
一、基本内容提要
1.维向量的概念
2.向量的线性运算
3.向量组的线性相关性概念
4.线性相关性的理论
5.一些有用的结果
二、重点、难点与疑点问答
三、典型例题
1.线性相关的基本概念
2.判断向量组的线性相关
性
3.有关线性表示的问题
第二节 向量组的秩
一、基本内容提要
1.向量组的等价
2.极大线性无关组的概念
3.向量组的秩
4.向量组的秩与矩阵的秩的关系
5.向量组的秩的求法
二、重点、难点与疑点问答
三、典型例题
1.求向量组的秩与极大无关组
2.求相应的参数
3.有关向量组秩的证明题
第三节 向量空间
一、基本内容提要
1.维向量空间的概念
2.维数与基
3.基2换与坐标2换
二、重点、难点与疑点问答
三、典型例题
第四节 线性方程组的解的结构
一、基本内容提要
1.齐次线性方程组解的结构与基础解系
2.非齐次线性方程组解的结构
3.元齐次线性方程组有非零解的条件
4.非齐次线性方程组有解的充分必要条件
二、重点、难点与疑点问答
三、典型例题
1.求解线性方程组（用基础解系表示）
2.同解方程与公共解问题
3.基础解系与解的结构
第五章 相似矩阵及二次型
第六章 线性空间与线性2换
部分参考答案与提示
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