本教材分为常微分方程（组）的求解（第一章至六章）和常微分方程定性理论（第七章）两个部分，含绪论、一阶微分方程和初等积分法、一阶线性微分方程组、高阶线性方程、常微分方程解的一般理论、边值问题简介和常微分方程定性理论初步等七个章节。前六章可作为数学类专业《常微分方程》课程的教材，64学时可以讲完。如果只讲授前四章，48学时可以讲完。第七章可作为专业选修课《常微分方程定性理论》的教材，16个学时可以讲完。本书也适合理工科各专业的学生、研究生和教师参考。此外，本课程已获得2020年度河南省精品在线开放课程建设支持。
自Newton，Leibniz创立微积分以来，人们就开始研究微分方程。时至今日，微分方程已经成为研究自然科学、工程技术及社会生活中一些确定性现象的重要工具。此外微分方程在数学学科的发展中也具有非常重要的地位，它是许多数学分支产生的动力。
常微分方程是数学类专业的专业必修课，通常安排在本科二年级开设，对于数学专业课的学习起到承上启下的作用。这是因为这门课程既是数学分析和高等代数课程的后续，也是后面其他课程的重要基础。有鉴于此，本书在教学内容的选择和顺序安排上做了一些尝试。首先，突出数学分析课程知识在常微分方程中一些理论推导的作用，尤其是在初值问题解的存在唯一性定理，解的延拓定理，解对初值和参数的连续依赖性和可微性定理的证明中。其次，突出高等代数课程中线性空间及线性变换理论在解决线性问题中的应用，尤其是线性空间理论在齐次线性微分方程组和齐次高阶线性微分方程解的结构理论中的应用，Jordan标准形理论在常系数线性微分方程组的求解以及解的稳定性理论中的应用等。最后，为了使读者能够更自然地进入现代常微分方程理论和动力系统这一领域，本书还安排了一些常微分方程几何理论、稳定性理论、分支理论、动力系统理论以及Hamilton系统理论的初步知识。需要特别说明的是，本书还尝试给出了求解非齐次线性微分方程（组）的常数变易法的合理解释，这来源于团队最新的教研教改成果。
基于以上想法，本书各章节内容安排如下：
第一章，主要介绍常微分方程的一些重要模型、基本概念和发展简史，使读者能够认识到常微分方程的研究动机来源于实践。
第二章，主要介绍一阶微分方程理论。主要包含几类通过初等积分法可求解的方程类型：变量分离方程、一阶线性微分方程、恰当微分方程和一阶隐式微分方程。本章最后，介绍一阶微分方程初值问题解的存在唯一性定理。
第三章，主要介绍线性微分方程组理论，这是因为一阶线性微分方程组可看作一阶线性微分方程的高维情形。本章包含线性微分方程组初值问题解的存在唯一性定理，齐次与非齐次线性微分方程组解的结构理论，常系数线性微分方程组的求解。
第四章，主要介绍高阶线性微分方程理论，这是因为高阶线性微分方程可转化为一阶线性微分方程组进行研究。本章包含高阶线性微分方程初值问题解的存在唯一性定理，齐次与非齐次高阶线性微分方程解的结构理论，常系数高阶线性微分方程的求解，高阶微分方程的降阶法和幂级数解法。
以上四章既是本书的基本内容，也是核心内容。其余章节可作为选学或拓展内容。
第五章，继续介绍常微分方程解的一般理论，包含初值问题解的延拓定理、解对初值和参数的连续依赖性和可微性定理。
第六章，主要介绍常微分方程的边值问题、本征值问题和求解边值问题的Green函数法。
第七章，主要介绍常微分方程定性理论，内容涵盖常微分方程的几何理论、稳定性理论、简单分支现象、连续（或离散）动力系统、混沌理论、分形理论以及Hamilton系统理论。通过这一章的学习，读者能够了解现代常微分方程理论和动力系统理论的研究对象和研究问题。
精品教材 更多
