本书是与《线性代数（第2版 微课版）》配套的学习辅导书，是按照工科类本科“线性代数”课程的基本要求，充分吸收相关教材辅导书的精华，结合编者在同济大学多年的教学实践经验，针对当今学生的知识结构和习惯特点编写而成的．全书共5章，分别是线性方程组与矩阵、方阵的行列式、向量空间与线性方程组解的结构、相似矩阵及二次型、线性空间与线性变换．每章包含知识结构、归纳总结、典型例题、习题详解4个部分.本书的章节内容和教材匹配，每一章所选的例题都是本章的经典综合性例题，是教材例题的补充和深化.
1.经典教辅改版升级，品牌权威。
2.精选典型考研题，巩固相应知识点的同时，有效支撑考研需求。
3.绘制知识结构导图，知识点融会贯通，提升学习效果。
4.配录微课视频，同济数学系名师精讲，知识点更易掌握。
濮燕敏 同济大学数学科学学院副教授，1999年以来一直耕耘在教学一线，教授“高等数学”和“线性代数”等课程，作为主讲人之一参与建设同济大学“线性代数”等国家精品在线开放课程，参与多项教学研究项目。
第 一章 线性方程组与矩阵 1
一、知识结构 1
二、归纳总结 1
三、典型例题 8
四、习题详解 15
习题1－1 矩阵的概念及运算 15
习题1－2 分块矩阵 19
习题1－3 线性方程组与矩阵的初等变换 22
习题1－4 初等矩阵与矩阵的逆矩阵 28
测试题一 33
第二章 方阵的行列式 39
一、知识结构 39
二、归纳总结 39
三、典型例题 44
四、习题详解 52
习题2－1 行列式的定义 52
习题2－2 行列式的性质 53
习题2－3 行列式按行(列) 展开 58
习题2－4 矩阵求逆公式与克莱姆法则 62
测试题二 66
第三章 向量空间与线性方程组解的结构 73
一、知识结构 73
二、归纳总结 74
三、典型例题 78
四、习题详解 86
习题3－1 向量组及其线性组合 86
习题3－2 向量组的线性相关性 88
习题3－3 向量组的秩与矩阵的秩 92
习题3－4 线性方程组解的结构 96
习题3－5 向量空间 102
测试题三 106
第四章 相似矩阵及二次型 118
一、知识结构 118
二、归纳总结 119
三、典型例题 123
四、习题详解 131
习题4－1 向量的内积、长度及正交性 131
习题4－2 方阵的特征值与特征向量 133
习题4－3 相似矩阵 137
习题4－4 实对称矩阵的相似对角化 141
习题4－5 二次型及其标准形 150
习题4－6 正定二次型与正定矩阵 155
测试题四 158
第五章 线性空间与线性变换 165
一、知识结构 165
二、归纳总结 165
三、典型例题 168
四、习题详解 173
习题5－1 线性空间的定义与性质 173
习题5－2 维数、基与坐标 178
习题5－3 线性变换 182
测试题五 185
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