新编微积分(理工类)（第二版）上册_林小苹,李健编著_9787301361924

教材分为《新编微积分（理工类）》上、下两册：上册主要致力于解决微积分入门难的问题，以完成与中学数学学习的平稳衔接, 并在此基础上展开对一元函数微分和积分的概念、计算以及应用等微积分中最基础的内容研究. 上册内容包括函数、极限与连续，导数与微分，微分中值定理与导数的应用，不定积分，定积分及其应用，微分方程与数学建模初步这六章内容. 本套教材是汕头大学的“规划教材”，省级优秀教学团队（广东省分析类课程教学改革团队）课程建设的研究成果. 21世纪以来，随着科技的迅猛发展，对科技人员提出了更高的要求. 党的二十大报告提出，人才是第一资源，创新是第一动力. 也就是把培养学生的创造精神并应用到实践作为今后的重要发展目标. 科技创新的根基在于基础研究，基础研究的根基在于数学. 现代数学是建立在微积分理论之上的分析数学，学好微积分（也称高等数学），对学生理性思维的培养，分析问题、解决问题能力的提高，都有深远的影响. 本书正是在这种形势下应运而生的.

目录第一章函数、极限与连续第一节一元函数一、集合 / 二、函数的概念 / 三、函数的性质 / 四、复合函数与反函数 / 五、基本初等函数 / 六、初等函数 / 七、函数的参数表示和极坐标表示/ 思考题1.1 / 习题1.1 / 第二节极限的概念一、引言 / 二、数列的极限 / 三、函数的极限 / 思考题1.2 / 习题1.2 / 第三节无穷小量与无穷大量一、无穷小量 / 二、无穷大量 / 三、无穷小量的性质 / 思考题1.3 / 习题1.3 / 第四节极限的运算法则与性质一、极限的运算法则 / 二、极限的性质 / 思考题1.4 / 习题1.4 / 第五节两个重要极限一、极限存在准则 / 二、两个重要极限 / *三、柯西收敛准则 / 思考题1.5 / 习题1.5 / 第六节无穷小量的比较一、问题的引入 / 二、无穷小量的比较 / 三、利用等价无穷小量求极限 / 思考题1.6 / 习题1.6 / 第七节函数的连续性一、函数的连续性与间断点 / 二、连续函数的运算性质 / 三、初等函数的连续性 / 四、闭区间上连续函数的性质 / *五、一致连续 / 思考题1.7 / 习题1.7 / 第八节应用实例与思政案例一、应用实例：连续计息问题 / 二、应用实例：神奇的科赫曲线 / 三、思政案例：斐波那契数列与数学之美 / 总习题一第二章导数与微分第一节导数的概念一、两个经典问题 / 二、导数的定义 / 三、单侧导数 / 四、导数的几何意义 / 五、函数连续与可导的关系 / 思考题2.1 / 习题2.1 / 第二节求导法则一、导数的四则运算法则 / 二、反函数的求导法则 / 三、复合函数的求导法则 / 四、基本初等函数的求导公式 / 思考题2.2 / 习题2.2 / 第三节高阶导数一、高阶导数的概念 / 二、几个初等函数的高阶导数 / 三、高阶导数的运算法则 / 思考题2.3 / 习题2.3 / 第四节隐函数和参数方程所确定的函数的导数一、隐函数的导数 / 二、对数求导法 / 三、参数方程所确定的函数的导数 / 思考题2.4 / 习题2.4 / 第五节微分一、概念的引出 / 二、微分的定义 / 三、微分与导数的关系 / 四、微分的几何意义 / 五、微分的基本公式和运算法则 / 六、微分在近似计算中的应用 / 思考题2.5 / 习题2.5 / 第六节应用实例一、应用实例：相关变化率 / 二、应用实例：飞机降落曲线问题 / 习题2.6 / 总习题二第三章微分中值定理与导数的应用第一节微分中值定理一、罗尔中值定理 / 二、拉格朗日中值定理 / 三、微分中值定理的初步应用 / 思考题3.1 / 习题3.1 / 第二节洛必达法则一、直观描述 / 二、00型未定式 / 三、∞∞型未定式 / 四、其他类型的未定式 / 思考题3.2 / 习题3.2 / 第三节函数几何性态的研究一、函数单调性的判定 / 二、曲线的凹凸性与拐点 / 三、函数的极值 / 四、函数图形的描绘 / 五、曲率——曲线弯曲程度的定量描述 / 思考题3.3 / 习题3.3 / 第四节最值问题思考题3.4 / 习题3.4 / 第五节应用实例与思政案例一、应用实例：运输问题 / 二、应用实例：铁路轨道弯道设计问题 / 三、思政案例：曲率的应用——为什么我国高铁一定要走高架桥 / 总习题三第四章不定积分第一节不定积分的概念与性质一、原函数与不定积分的概念 / 二、不定积分的基本公式 / 三、不定积分的性质 / 思考题4.1 / 习题4.1 / 第二节不定积分的基本积分法一、换元积分法 / 二、分部积分法 / 思考题4.2 / 习题4.2 / 第三节几种特殊类型函数的不定积分一、有理函数的不定积分 / 二、三角函数有理式的不定积分 / 三、简单无理函数的不定积分 / *四、“积不出”的不定积分 / 思考题4.3 / 习题4.3 / 总习题四第五章定积分及其应用第一节定积分的概念与性质一、两个经典问题 / 二、定积分的定义 / 三、定积分的几何意义 / 四、定积分的存在定理 / 五、定积分的性质 / 思考题5.1 / 习题5.1 / 第二节微积分基本公式一、积分上限的函数及其导数 / 二、牛顿莱布尼茨公式 / 思考题5.2 / 习题5.2 / 第三节定积分的计算一、定积分的换元积分法 / 二、定积分的分部积分法 / 思考题5.3 / 习题5.3 / 第四节定积分在几何学上的应用一、定积分应用的微元法 / 二、平面图形的面积 / 三、某些特殊立体的体积 / 四、平面曲线的弧长 / *五、旋转体的侧面积 / 思考题5.4 / 习题5.4 / 第五节定积分在物理学上的应用一、变力沿直线所做的功 / 二、液体的静压力 / *三、引力 / 思考题5.5 / 习题5.5 / 第六节反常积分一、无限区间上的反常积分 / 二、无界函数的反常积分 / *三、反常积分的审敛法 / *四、Γ函数 / 思考题5.6 / 习题5.6 / 第七节应用实例与思政案例一、应用实例:椭圆柱形油罐中油量的刻度问题 / 二、应用实例:卫星椭圆轨道周长的简便计算方法 / 三、思政案例：数学在航天科技中的应用 / 习题5.7 / 总习题五第六章微分方程与数学建模初步第一节微分方程的基本概念一、引例 / 二、微分方程的几个概念 / 思考题6.1 / 习题6.1 / 第二节一阶微分方程一、可分离变量的微分方程 / 二、一阶线性微分方程 / 三、变量代换 / 思考题6.2 / 习题6.2 / 第三节微分方程模型的建模简介一、微分方程模型的建模步骤 / 二、微分方程模型在不同领域中的应用 / 习题6.3 / 第四节可降阶的高阶微分方程一、形如y (n)=f(x)的微分方程 / 二、形如y″=f(x，y′)的微分方程 / 三、形如y″=f(y，y′)的微分方程 / 思考题6.4 / 习题6.4 / 第五节线性微分方程及其解的结构一、线性微分方程 / 二、线性微分方程解的结构 / *三、常数变易法 / 思考题6.5 / 习题6.5 / 第六节常系数线性微分方程的解法一、二阶常系数齐次线性微分方程的解法 / 二、二阶常系数非齐次线性微分方程的解法 / 思考题6.6 / 习题6.6 / *第七节特殊的二阶变系数线性微分方程——欧拉方程习题6.7 / 第八节应用实例与思政案例一、应用实例：振动模型 / 二、应用实例：最速降线问题 / 三、思政案例：最速降线与变分法的诞生 / 习题6.8 / 总习题六附录一常见的平面曲线附录二积分表

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