数值计算方法简明教程

定　　价：79 元

丛书名：

• 作者：成礼智,王红霞,王银坤
• 出版时间：2025/6/1
• ISBN：9787030809292
• 出 版 社：科学出版社

适用读者:本书可作为高等学校数学类、物理学类、力学、计算机科学与技术类等各专业的数值分析或数值计算方法教材，科学计算相关专业科技工作者

• 中图法分类：O241 
• 页码：265
• 版次：1
• 开本：B5
• 字数：348(单位：千字)

内容简介

本书为科学出版社“十四五”普通高等教育本科规划教材。本书力求将数值方法和计算机实现相结合，以计算方法设计为基础，围绕计算原理和计算步骤阐述的主线展开。内容涵盖线性方程组和非线性方程的求解、多项式插值与逼近、数值积分与数值微分、常微分方程数值解等传统数值分析内容，还特别加入快速Fourier变换、圆周率计算的外推法等在计算数学史上非常重要的内容。每章配备习题和上机实验题，还通过二维码链接了部分彩图，方便读者直观理解算法。

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作者介绍

2019年获得湖南省首届研究生优秀导师奖，首届全国大学生数学建模竞赛优秀指导教师奖。共获得二项军队（省部级）教学成果一等奖（3）、一项二等奖（3），2018年获得国家级教学成果二等奖（3）

目 录

目录
前言
第1章 引论 1
1.1 计算机中算术运算的基本概念 3
1.1.1 位与整形 3
1.1.2 计算机中浮点数系统简介 3
1.2 误差与误差分析 6
1.2.1 误差及其来源 6
1.2.2 近似数的误差与有效数字 8
1.3 误差传播 13
1.3.1 初始误差传播分析 13
1.3.2 浮点误差及其传播 16
1.4 控制误差传播的有效方法 18
1.4.1 避免两个相近的数相减 18
1.4.2 避免“大数”吃掉小数的现象.20
1.4.3 设计快速算法 21
1.4.4 注意控制误差的积累 22
1.5 多项式求值的秦九韶算法舍入误差分析 24
习题1 26
第2章 线性方程组的直接法28
2.1 引言 28
2.2 向量和矩阵范数 30
2.2.1 向量范数 30
2.2.2 矩阵范数 32
2.3 Gauss消去法 38
2.3.1 Gauss消去法 38
2.3.2 选主元的Gauss消去法 40
2.4 矩阵的三角分解法 42
2.4.1 Doolittle分解法.42
2.4.2 Cholesky分解法 47
2.4.3 三对角方程组的追赶法 50
2.5 误差分析 51
2.5.1 右端项的扰动 51
2.5.2 系数矩阵的扰动 52
第2章 评注 58
习题2 58
上机实验题 60
第3章 线性方程组的迭代法61
3.1 引言 61
3.2 一般迭代格式及其收敛性 62
3.3 几种经典迭代算法 67
3.3.1 Jacobi迭代法 67
3.3.2 Gauss-Seidel迭代法 69
3.3.3 逐次超松弛迭代法(SOR迭代法) 71
3.4 几种经典迭代法的收敛性 74
第3章 评注 80
习题3 81
上机实验题 82
第4章 非线性方程求解的迭代法 84
4.1 引言 84
4.2 搜索法 85
4.2.1 逐步搜索法 85
4.2.2 二分法 86
4.2.3 骑墙法 88
4.3 迭代法及其收敛性 90
4.3.1 不动点迭代法 90
4.3.2 不动点迭代的收敛性 93
4.3.3 局部收敛性与收敛阶 96
4.3.4 Newton迭代法.98
4.3.5 割线法 102
4.3.6 迭代法加速收敛技术 103
4.4 非线性方程组的Newton法 107
第4章 评注 110
习题4 111
上机实验题 112
第5章 多项式插值.113
5.1 引言 113
5.2 Lagrange插值115
5.2.1 Lagrange插值多项式 116
5.2.2 Lagrange插值余项与误差估计 118
5.3 Newton插值 122
5.3.1 逐步插值多项式的生成 122
5.3.2 差商及其计算 124
5.3.3 Newton插值多项式 126
5.4 Hermite插值 127
5.5 分段低次插值 132
5.5.1 Runge现象.132
5.5.2 分段线性插值 133
5.6 三次样条函数 135
5.6.1 三次样条函数 135
5.6.2 三次样条插值的构造方法 136
第5章 评注 142
习题5 142
上机实验题 144
第6章 多项式拟合与最佳逼近 146
6.1 引言 146
6.2 最小二乘拟合 146
6.2.1 拟合曲线 146
6.2.2 最小二乘多项式拟合 149
6.2.3 加权最小二乘拟合 155
6.3 离散Fourier变换(DFT)与快速Fourier变换(FFT) 159
6.4 最佳平方逼近与正交多项式 164
6.4.1 最佳逼近 164
6.4.2 正交多项式 167
6.4.3 几种常见的正交多项式 169
6.4.4 正交多项式在最佳逼近中的应用 175
第6章 评注 182
习题6 183
上机实验题 185
第7章 数值积分与数值微分 186
7.1 引言 186
7.2 Newton-Cotes 公式 187
7.2.1 基本求积公式 187
7.2.2 代数精度 191
7.2.3 Newton-Cotes积分的收敛性与稳定性 192
7.2.4 复合梯形积分 193
7.2.5 复合Simpson求积公式 198
7.3 Richardson外推法与Romberg求积 199
7.3.1 松弛技术与Richardson外推法 199
7.3.2 割圆术与圆周率计算 201
7.3.3 圆周率计算的Richardson外推法 202
7.3.4 Romberg求积法 204
7.4 Gauss型积分.207
7.5 数值微分 213
7.5.1 一阶导数的计算 214
7.5.2 二阶导数的计算 216
7.5.3 从数值微分加速看Richardson外推法 216
第7章 评注.221
习题7 221
上机实验题 223
第8章 常微分方程数值解 224
8.1 引言.224
8.2 Euler方法及其改进方法 226
8.2.1 Euler方法 226
8.2.2 Euler方法的误差分析 228
8.2.3 后退Euler方法与梯形方法 229
8.2.4 改进的Euler方法 231
8.3 Runge-Kutta方法 233
8.3.1 一般Runge-Kutta方法 233
8.3.2 二阶Runge-Kutta方法 235
8.3.3 三阶和四阶 Runge-Kutta方法 236
8.3.4 变步长Runge-Kutta 方法 240
8.4 单步法的收敛性与稳定性 241
8.4.1 相容性 241
8.4.2 收敛性 243
8.4.3 稳定性 245
8.5 线性多步法 248
8.5.1 线性多步法的一般公式 248
8.5.2 Adams显式与隐式方法 250
8.5.3 Adams预测-校正格式 253
8.6 多步法的收敛性与稳定性 254
8.6.1 相容性 254
8.6.2 收敛性 255
8.6.3 稳定性 258
第8章 评注.260
习题8 261
上机实验题 263
参考文献 264