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丛书名：浙江省级重点学科应用数学教学改革与科学研究丛书
- 作者：陆建芳主编
- 出版时间：2013/9/1
- ISBN：9787030376244
- 出 版 社：北京大学出版社
适用读者:应用数学、工程技术和其他专业本科生
- 中图法分类：O241
- 页码：270
- 纸张：胶版纸
- 版次：1
- 开本：16K
- 字数：341(单位：千字)
《浙江省重点学科应用数学教学改革与科学研究丛书：数值计算基础》主要介绍数值计算的基本理论与方法，内容包括误差的基本概念、MATLAB软件简介，解线性方程组的直接法，解线性方程组迭代法，非线性方程（组）的数值解法，插值法，逼近，数值积分与数值微分，常微分方程初值问题的数值算法等。对于数学系的学生，教学内容可侧重算法的理论部分；对于一般工科的学生，教学内容可侧重算法的实用性和实验性部分。
目录
总序
前言
第1章 数值计算引论 1
1.1 数值计算的对象与特点 1
1.1.1 数值计算的目的 1
1.1.2 算法的优劣 1
1.1.3 数值计算中常用的方法 2
1.2 数值计算的误差 5
1.2.1 误差的来源及分类 5
1.2.2 误差与有效数字 6
1.2.3 数值计算的误差估计 9
1.3 数值计算中应注意的问题 11
1.4 MATLAB软件简介 15
1.4.1 数字及其运算 15
1.4.2 矩阵及其运算 17
1.4.3 图形功能 21
1.4.4 流程控制 22
1.4.5 M文件 25
习题1 27
第2章 解线性方程组的直接法 29
2.1 引言及预备知识 29
2.1.1 引言 29
2.1.2 预备知识 30
2.2 Gauss消去法 31
2.2.1 三角形方程组的算法 31
2.2.2 Gauss消去法 33
2.2.3 选主元的Gauss消去法 36
2.2.4 Gauss-Jordan消去法 38
2.3 矩阵三角分解法 41
2.3.1 矩阵的三角分解 41
2.3.2 直接三角分解法 43
2.3.3 平方根法 46
2.3.4 求解三对角方程组的追赶法 49
2.4 向量和矩阵的范数 52
2.4.1 向量范数 53
2.4.2 矩阵范数 55
2.4.3 谱半径 56
2.5 误差分析 57
2.5.1 方程组的性态 57
2.5.2 精度分析 61
2.6 数值实验 62
2.6.1 Gauss消去法 62
2.6.2 选主元Gauss消去法 63
2.6.3 直接三角分解法 65
习题2 68
第3章 解线性方程组的迭代法 71
3.1 引言 71
3.2 基本迭代法 71
3.2.1 Jacobi迭代法 71
3.2.2 Gauss-Seidel迭代法 74
3.2.3 SOR迭代法 76
3.3 迭代法的收敛性 78
3.3.1 阶定常迭代法的基本定理 78
3.3.2 迭代收敛性的判断 79
3.3.3 特殊线性方程组迭代收敛性的进一步讨论 85
3.4 数值实验 90
3.4.1 Jacobi迭代法 90
3.4.2 Gauss-Seidel迭伐法 91
3.4.3 SOR迭代法 93
习题3 95
第4章 非线性方程（组）的数值解法 98
4.1 引言 98
4.2 非线性方程的二分法 99
4.3 简单迭代法 101
4.3.1 简单迭代方法 101
4.3.2 收敛定理 102
4.3.3 迭代的几何意义 105
4.4 迭代加速方法 106
4.4.1 Aitken加速 107
4.4.2 Steffensen加速 108
4.5 Newton迭代法 109
4.5.1 Newton迭代原理 109
4.5.2 Newton迭代收敛定理 111
4.5.3 改进与推广 114
4.6 解非线性方程组F(x)=0的Newton法 119
4.6.1 问题的提法及基本概念 119
4.6.2 收敛定理 120
4.7 数值实验 121
4.7.1 二分法 121
4.7.2 简单迭代法 122
4.7.3 Newton迭代和割线法 123
习题4 126
第5章 插值法 128
5.1 引言 128
5.1.1 插值问题的提法 128
5.1.2 插值多项式的存在性、唯一性 129
5.2 Lagrange插值多项式 130
5.2.1 插值基函数 130
5.2.2 Lagrange插值多项式 130
5.2.3 插值余项 133
5.3 差商与Newton插值 135
5.3.1 差商及性质 135
5.3.2 Newton插值多项式 137
5.4 差分、等距节点Newton插值多项式 139
5.4.1 差分及其性质 140
5.4.2 等距节点Newton插值多项式 141
5.5 Hermite插值 144
5.5.1 Hermite插值问题 144
5.5.2 特殊的Hermite插值多项式的构造 146
5.6 分段低次插值法 147
5.6.1 高次插值的Runge现象 147
5.6.2 分段线性插值 148
5.6.3 分段三次Hermite插值 149
5.7 三次样条插值 150
5.8 数值实验 156
5.8.1 Lagrange插值 156
5.8.2 Newton插值与差商表 157
5.8.3 Hermite插值 158
5.8.4 分段线性插值和三次样条插值 159
习题5 162
第6章 逼近 165
6.1 引言 165
6.2 正交多项式 166
6.2.1 连续函数空间 166
6.2.2 正交多项式的理论 169
6.2.3 常用正交多项式 172
6.3 函数的最佳平方逼近 176
6.3.1 最佳平方逼近函数的概念 176
6.3.2 用多项式作最佳平方逼近 178
6.3.3 用正交多项式作最佳平方逼近 180
6.4 最小二乘逼近 181
6.4.1 一般的最小二乘逼近 181
6.4.2 最小二乘逼近多项式 183
6.5 可化为线性模型的曲线拟合 185
6.6 数值实验 191
习题6 195
第7章 数值积分与数值微分 197
7.1 数值积分的基本思想 197
7.2 插值型积分公式 198
7.3 Newton-Cotes公式 200
7.3.1 Newton-Cotes公式的推导 200
7.3.2 Newton-Cotes公式的余项估计 203
7.3.3 Newton-Cotes公式的数值稳定性 204
7.4 复化求积公式 204
7.4.1 复化梯形公式 205
7.4.2 复化Simpson公式 206
7.5 Romberg算法 208
7.5.1 区间逐次分半法 208
7.5.2 Romberg算法 210
7.6 Gauss型求积公式 212
7.6.1 Gauss型求积思想 212
7.6.2 Gauss型求积的误差估计和稳定性分析 215
7.6.3 几种常见的Gauss型求积公式 216
7.7 数值微分 219
7.7.1 差商型数值微分 219
7.7.2 插值型数值微分 220
7.7.3 样条函数微分公式 222
7.8 数值实验 223
7.8.1 MATLAB自带积分函数 223
7.8.2 复化求积公式 224
7.8.3 Romberg积分 225
7.8.4 Gauss型积分 226
7.8.5 数值微分 228
习题7 230
第8章 常微分方程初值问题数值算法 232
8.1 引言 232
8.2 Euler方法 233
8.2.1 Euler方法 233
8.2.2 改进的Euler公式 236
8.3 Runge-Kutta方法 237
8.3.1 Runge-Kutta方法的构造原理 238
8.3.2 常用公式 240
8.3.3 步长的自动选择 242
8.4 单步法的收敛性与稳定性 244
8.4.1 单步法的收敛性 244
8.4.2 单步法的稳定性 245
8.5 线性多步法 246
8.5.1 Adams方法 247
8.5.2 待定系数法 251
8.5.3 多步法的计算 252
8.6 边值问题的数值解法 253
8.6.1 有限差分解法 254
8.6.2 打靶法 255
8.7 数值实验 256
8.7.1 Euler方法 256
8.7.2 R-K方法 257
8.7.3 MATLAB自带的求解常微分方程函数 258
习题8 260
参考文献 262
部分习题答案 263
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