周丽珍、易中编著的《射影微分几何学》从李群和李代数、射影曲线、射影曲面、射影共轭网、射影联络空间、射影球丛几何、对称黎曼空间七个方面介绍了射影微分几何学的初步知识。
《射影微分几何学》可供仪器仪表、电子、数控、机电、建筑设备、结构工程、计算机、金融和建筑物理等专业的科技人员使用。
射影是最基本的数学概念之一，射影微分几何学与许多数学分支都有重要的联系。微分几何学的研究通常分成两个部分，即局部的和整体的；现代微分几何学是研究整体性质的，而整体性质研究又是以局部性质研究为基础的。周丽珍、易中编著的《射影微分几何学》重点讨论射影微分几何学中曲线、曲面的局部性质，从李群和李代数、射影曲线、射影曲面、射影共轭网、射影联络空间、射影球丛几何、对称黎曼空间七个方面介绍了射影微分几何学的初步知识。本书可供仪器仪表、电子、数控、机电、建筑设备、结构工程、计算机、金融和建筑物理等专业的科技人员使用。
1 李群和李代数
1.1 张量
1.2 线性变换群
1.3 典型群的几何学
1.4 实向量空间的复化
1.5 不可约线性群
1.6 外形式
1.7 外运算
1.8 完全可积性
1.9 法普系统的特征变量
1.10 法普式的规范形式
1.11 局部李群及第一基本定理
1.12 第二和第三基本定理
1.13 李群第二类不变法普式
1.14 正规子群 1 李群和李代数
1.1 张量
1.2 线性变换群
1.3 典型群的几何学
1.4 实向量空间的复化
1.5 不可约线性群
1.6 外形式
1.7 外运算
1.8 完全可积性
1.9 法普系统的特征变量
1.10 法普式的规范形式
1.11 局部李群及第一基本定理
1.12 第二和第三基本定理
1.13 李群第二类不变法普式
1.14 正规子群
1.15 一维子群
1.16 局部变换群
1.17 李群和李代数的关系
1.18 线性李代数
1.19 内微分代数
1.20 紧致李代数
1.21 旋转群的交换旋转
2 射影曲线
2.1 平面曲线
2.1.1 射影协变元素
2.1.2 两条平面曲线的接触不变式
2.1.3 平面曲线的奇点
2.1.4 平面曲线对
2.2 空间曲线
2.2.1 三维空间曲线
2.2.2 两条空间曲线的接触不变式
2.2.3 具有不同切线的两条相交空间曲线不变式
2.2.4 四维空间曲线
2.2.5 n维空间曲线
3 射影曲面
3.1 曲面元素
3.1.1 主切曲线
3.1.2 基本微分方程
3.1.3 可积条件
3.1.4 李配极
3.1.5 李织面
3.1.6 嘉当规范标架
3.1.7 杜姆兰四边形
3.1.8 伴随织面
3.1.9 哥德织面序列
3.1.10 曲面的规范展开
3.1.11 塞格勒曲线
3.1.12 邦皮阿尼定理
3.1.13 射影变形
3.1.14 姆塔尔织面
3.1.15 平截线的密切二次曲线
3.1.16 捷赫变换
3.1.17 泛测地线
3.1.18 射影测地线
3.1.19 洼田锥面
3.2 极小曲面
3.2.1 S曲面的伴随织面
3.2.2 S曲面与极小曲面
3.2.3 极小曲面的特征
3.2.4 迈叶尔定理
3.2.5 哥德伴随序列
3.2.6 交扭定理
3.2.7 交点序列
3.2.8 波尔曲面
4 射影共轭网
4.1 共轭网与拉普拉斯方程
4.1.1 高维射影空间共轭网
4.1.2 拉普拉斯序列
4.1.3 拉普拉斯序列的中断问题
4.1.4 周期性拉普拉斯序列
4.1.5 共轭于定线汇的共轭网
4.1.6 调和于定线汇的共轭网
4.2 共轭网与直线汇的广义调和
4.2.1 共轭网的附属方程组
4.2.2 第k类共轭性和调和性
4.2.3 延拓定理
4.2.4 达布k重导来序列
4.2.5 第k类共轭与k重导来的等阶性
4.2.6 两共轭序列的联合序列
4.2.7 嵌入定理
5 射影联络空间
5.1 和乐群
5.2 基本定理
5.3 可分层空间
5.4 外尔空间
5.4.1 外尔空间定义
5.4.2 爱因斯坦引力场方程
5.4.3 米尔诺怪球
5.5 射影联络
5.6 仿射运动群
5.7 射影运动群
6 射影球丛几何
6.1 联络和曲率
6.2 芬斯勒丛的可积条件
6.3 芬斯勒丛的极小性
7 对称黎曼空间
7.1 定义
7.2 对称空间的几何性质
7.3 不可约对称空间
附录1 射影变换与偏微分方程
附录2 复空间积分几何学
参考文献
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