本书分上、下册. 上册内容包括函数、极限与连续、导数与微分、微分中值定理与导数应用、不定积分和定积分及其应用.下册内容包括向量与空间解析几何、多元函数微分学、二重积分、无穷级数、常微分方程和差分方程.
与本书(上、下册) 配套的有习题课教材、电子教案. 该套教材汲取了现行教学改革中一些成功的举措, 总结了作者在教学科研方面的研究成果,注重数学在经济管理领域中的应用, 选用大量有关的例题与习题；具有结构严谨、逻辑清楚、循序渐进、结合实际等特点.可作为高等学校经济、管理、金融及相关专业的教材或教学参考书.
本书是依据经济类、管理类、人文类各专业对微积分课程的教学要求而编写的. 在本书的编写过程中, 按循序渐进的原则, 深入浅出. 从典型的自然科学与经济分析中的实际例子出发, 从直观的几何现象出发, 引出微积分的基本概念, 如极限、导数及积分等. 再从理论上进行论证, 得到一些有用的方法和结果, 然后再利用它们解决更多的自然科学和经济分析中的实际问题. 这样从特殊到一般, 再从一般到特殊, 从具体到抽象, 再从抽象到具体, 将微积分和经济分析的有关内容有机地结合起来, 为学生将来利用数学分析的方法讨论更深入的经济问题打下了良好的基础.
在教材体系结构及讲解方法上我们进行了必要的调整, 适当淡化运算上的一些技巧, 降低了一元函数的极限与连续的理论要求, 从简处理了一些公式的推导和一些定理的证明. 在保证教学要求的同时, 让教师比较容易组织教学, 学生比较容易理解接受, 并且使学生在知识、能力、素质方面有较大的提高. 书中将数学素质的培养有机地融合于知识讲解中, 突出数学思想的介绍, 突出数学方法的应用. 本书拓广了经济应用实例的范围, 让学生更多地见识应用数学知识、数学方法解决经济管理类问题的实例, 增加他们的应用意识和能力.
本书内容包括函数、极限与连续、导数与微分、微分中值定理与导数应用、不定积分和定积分及其应用. 共分6章, 第1、2章由李辉来编写, 第3、4章由孙毅编写, 第5、6章由张旭利编写, 全书由李辉来统稿. 青年教师孙鹏、朱本喜、杨柳、毛书欣及研究生姜政毅完成了本书的排版制图的全部工作. 清华大学韩云瑞教授审阅了全书.
由于水平有限, 书中的错误和不妥之处, 恳请广大读者批评指正,以期不断完善.
作 者
2005年8月
第1章 函数1
1.1 集合1
1.1.1 集合的概念1
1.1.2 集合的运算2
1.1.3 区间与邻域3
习题1.1 4
1.2 函数5
1.2.1 映射5
1.2.2 函数的概念6
1.2.3 函数的几种特性9
习题1.2 13
1.3 反函数与复合函数14
1.3.1 反函数14
1.3.2 复合函数15
习题1.3 16
1.4 基本初等函数与初等函数17
1.4.1 基本初等函数17
1.4.2 初等函数20
习题1.420
1.5 经济学中常用的函数21
1.5.1 需求函数与供给函数21
1.5.2 成本函数23
1.5.3 收益函数与利润函数24
1.5.4 库存函数27
1.5.5 其他应用举例29
习题1.530
总习题131
第2章 极限与连续34
2.1 数列的极限34
2.1.1 数列极限的概念35
2.1.2 数列极限的性质38
习题2.141
2.2 函数的极限41
2.2.1 函数极限的定义41
2.2.2 函数极限的性质46
习题2.248
2.3 极限的运算法则48
2.3.1 极限的四则运算法则48
2.3.2 复合运算法则51
习题2.352
2.4 极限存在准则及两个重要极限53
2.4.1 夹逼准则53
2.4.2 单调有界准则56
习题2.461
2.5 无穷小与无穷大62
2.5.1 无穷小62
2.5.2 无穷小的性质63
2.5.3 无穷小的比较64
2.5.4 无穷大67
习题2.569
2.6 连续函数69
2.6.1 连续函数的概念69
2.6.2 函数的间断点71
习题2.674
2.7 连续函数的运算与初等函数的连续性75
2.7.1 连续函数的运算75
2.7.2 初等函数的连续性76
习题2.777
2.8 闭区间上连续函数的性质77
2.8.1 最值定理77
2.8.2 介值定理79
习题2.880
总习题280
第3章 导数与微分84
3.1 导数的概念84
3.1.1 导数概念的引出84
3.1.2 导数的定义86
3.1.3 求导举例88
3.1.4 导数的几何意义91
3.1.5 函数的可导性与连续性之间的关系92
习题3.194
3.2 求导法则95
3.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则95
3.2.2 反函数的求导法则99
3.2.3 复合函数求导法则101
3.2.4 初等函数的导数106
习题3.2108
3.3 高阶导数109
习题3.3113
3.4 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数113
3.4.1 隐函数的导数114
3.4.2 由参数方程所确定的函数的导数116
习题3.4118
3.5 微分119
3.5.1 微分的概念119
3.5.2 微分的几何意义123
3.5.3 微分的计算123
3.5.4 微分在近似计算中的应用127
习题3.5128
3.6 导数在经济分析中的意义129
3.6.1 边际分析129
3.6.2 弹性分析133
习题3.6136
总习题3136
第4章 微分中值定理与导数应用140
4.1 微分中值定理140
4.1.1 Rolle中值定理140
4.1.2 Lagrange中值定理143
4.1.3 Cauchy中值定理147
习题4.1148
4.2 L'Hospital法则148
4.2.1 型未定式定值法148
4.2.2 型未定式定值法150
4.2.3 其他未定式定值法152
习题4.2154
4.3 Taylor公式155
习题4.3159
4.4 函数的单调性与极值159
4.4.1 函数的单调性的判别法159
4.4.2 函数的极值162
习题4.4166
4.5 函数的凸性与拐点167
习题4.5170
4.6 函数的最值及其在经济分析中的应用170
4.6.1 函数的最值170
4.6.2 函数最值在经济分析中的应用举例172
习题4.6174
总习题4175
第5章 不定积分179
5.1 不定积分的概念和性质179
5.1.1 原函数与不定积分179
5.1.2 不定积分的性质183
5.1.3 基本积分公式183
习题5.1186
5.2 换元积分法187
5.2.1 第一类换元积分法187
5.2.2 第二类换元积分法193
习题5.2199
5.3 分部积分法200
习题5.3205
5.4 有理函数的积分206
5.4.1 简单有理函数的积分206
5.4.2 三角函数有理式的积分211
习题5.4213
总习题5213
第6章 定积分及其应用216
6.1 定积分的概念216
6.1.1 面积、路程和收益问题216
6.1.2 定积分的定义219
习题6.1222
6.2 定积分的性质223
习题6.2228
6.3 微积分学基本定理229
6.3.1 变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系229
6.3.2 积分上限的函数与原函数存在定理230
6.3.3 Newton-Leibniz公式232
习题6.3236
6.4 定积分的换元积分法238
习题6.4244
6.5 定积分的分部积分法245
习题6.5249
6.6 广义积分240
6.6.1 无穷区间上的广义积分250
6.6.2 无界函数的广义积分253
6.6.3 ??函数255
习题6.6257
6.7 定积分的几何应用258
6.7.1 定积分的元素法258
6.7.2 平面图形的面积260
6.7.3 立体的体积265
6.7.4 平面曲线的弧长269
习题6.7271
6.8 定积分在经济学中的应用272
6.8.1 已知边际函数求总函数272
6.8.2 求收益流的现值和将来值273
习题6.8275
总习题6275
习题参考答案279
参考文献303
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