本教材采用全新的编排方式，从离散变量的性质研究入手，逐步引入连续变量函数的基本运算和性质；有些概念是依据数学发展史的顺序引出，这样符合人们的思维习惯；由浅入深地介绍知识的方式使读者比较容易理解和掌握高等数学的一些基本方法和概念，更快地理解高等数学的思想。
本教材将数学建模方法贯穿于整个课程体系之中，这样既可以引起读者的学习兴趣，又可以达到理论联系实际的目的，对培养读者的创新意识很有帮助；在教材的各个章节中穿插介绍Mathematica数学软件的用法，使读者在学习高等数学的同时掌握一些实用的解题方法，同时也使读者绕过了一个难关--解题技巧，这对于大幅度减少教学课时是十分有利的；在教材的编写过程中，改变了传统教材中一成不变的例题模式，加入了许多有意思的例题，这对于引发读者的学习兴趣是有一定意义的；教材的讲解中还穿插了针对本部分的知识背景的实际应用及一些有意思的故事等。
本教材特别适用于高职高专教育经济类学生使用，同时也为希望初步了解高等数学的相关人员提供了一本自学教材。
经济数学简明教程出版说明本套规划教材的系列名称根据学科基础和岗位群方向设置，为各高职高专院校提供“自助餐”形式的教材。各院校在选择课程需要的教材时，专业课程可以根据岗位群选择系列；专业基础课程可以根据学科方向选择各类的基础课系列。例如，数控技术方向的专业课程可以在“数控技术系列”选择；数控技术专业需要的基础课程，属于计算机类课程的可以在“计算机基础教育系列”和“计算机应用系列”选择，属于机械类课程的可以在“机械基础系列”选择，属于电子信息类课程的可以在“电子信息基础系列”选择。依此类推。
为方便教师授课和学生学习，清华大学出版社正在建设本套教材的教学服务体系。本套教材先期选择重点课程和专业主干课程，进行立体化教材建设：加强多媒体教学课件或电子教案、素材库、学习盘、学习指导书等形式的制作和出版，开发网络课程。学校在选用教材时，可通过邮件或电话与我们联系获取相关服务，并通过与各院校的密切交流，使其日臻完善。
高职高专教育正处于新一轮改革时期，从专业设置、课程体系建设到教材编写，依然是新课题。希望各高职高专院校在教学实践中积极提出意见和建议，并向我们推荐优秀选题。反馈意见请发送到E-mail: gzgz@tup.tsinghua.edu.cn。清华大学出版社将对已出版的教材不断地修订、完善，提高教材质量，完善教材服务体系，为我国的高职高专教育出版优秀的高质量的教材。高职高专教育教材编审委员会 当知识形成一个完整体系时，它的作用要远比由一些分散的经验构成的知识重要且可靠。例如，掌握大量民间验方的“游医”不能称为医生。而医生一定要掌握一个完整体系的医学知识（至少是某一科的）.
但是，即使是经典的知识体系，也会受到时间的考验。因为新的经验、先进的实验设备得到的更准确的实验结果都会使旧的知识体系得到调整和更新，新理论可能会替代旧理论。例如，物理学中爱因斯坦相对论的出现，使得牛顿的力学体系成为一种更广泛理论中的特例；基因学说的发展和化石证据的积累，使得达尔文进化论中渐变的思想受到挑战，这样的事例充满了整个科学发展的历史。
然而，数学是可以信赖的科学，数学在实践中的重要作用是人所共知的。无论是自然科学还是社会科学的研究，如果引入了数学的论证将会提高一个层次，其结论更加可靠。另外，新的数学理论开拓新的领域，可以包容但不会否定已有的理论。可以说数学是惟一一门新理论不能推翻旧理论的科学，这也是数学值得信赖的证明。
数学同其他科学一样，是来源于生活和生产实践的。数学的发展史表明了数学是怎样由一些零散的经验逐渐形成知识体系的。这些形成体系的数学知识反过来又对实际生产的指导起到巨大作用。但是，数学发展到今天已经远远超过了“来源实践，指导实践”。今天的数学已经能够做到，靠自身推导所取得的研究成果来推动技术的发展。例如，纯数学研究成果“小波变换”，使数字压缩技术得到很大的提高。
但是有一种奇怪的现象，甚至许多在实际工作中取得一定成绩的数学系毕业生都有这样的体会：在工作中真正需要用到的具体的数学定理、公式和结论，其实并不很多，学校里学过的数学知识很多都似乎没有派上用场。这是由于人们疏忽了，或者是没有意识到他们在学校所接受的数学训练，所领会的数学思想和精神无时无刻不在发挥着积极的作用，成为取得成功的最重要的因素。而数学思想的运用又是潜移默化的。因此，如果仅仅将数学作为知识来学习，而忽略了数学思想对学生的熏陶以及学生数学素质的提高，那是对数学教育的极大误解。
实际上，正确对待数学教育的方法是应该把数学教育看成是素质教育。学生通过数学训练，应该获得一些特有的素质，这些素质包括提高学生的逻辑思维能力；培养学生认真细致、一丝不苟的作风；调动学生的探索精神；提高学生的创造力和想像力；通过数学的训练，使学生知道数学概念、方法和理论的产生及发展的渊源和过程，了解和领会由实际需要出发、到建立数学模型、再到解决实际问题的全过程，提高他们运用数学知识处理现实世界中各种复杂问题的意识、信念和能力。
经济数学简明教程前言数学教育的另外一个误区是，很多人都认为数学是理工科的基础课，而对于文科学生来说数学并不重要，甚至是可有可无的。然而事实并非如此。1994年诺贝尔经济学奖获得者纳什就是一位数学家。纳什获得诺贝尔经济学奖并不是数学在经济学中应用的一个特例，在历年的诺贝尔经济学获奖项目中，绝大多数获奖者的工作都是非常数学化的。就连号称“不喜欢数学”的、1991年诺贝尔经济学奖获得者Ronald.H.Coase，在他的企业理论影响下而形成的委托--代理理论也是完全数学化的。
数学教育的重要性，包括它在经济学等社会科学中的重要性都是毋庸置疑的。但是怎样进行数学教育呢，尤其是对于数学基础较差，而又不能安排较多教学课时的高职高专教学来说更是难上加难。
笔者的专业是数学，回想起以前在大学学习数学分析时是多么的羡慕那些中文系的同学，成天泡在阅览室里看小说、杂志就是在学习了。然而，数学系的学生只能整天闷头做题。经过一年多做了几大本习题，才对数学分析的思想有了一点点理解，而真正的理解是在教了几年书之后。那时接受的是所谓“传统教育”，教师带领学生从一些基本的概念或定义出发，以简练的方式合乎逻辑地推演出所要求的结论。再通过大量、繁重的习题训练，打下扎实的功底，使学生从感性到理性逐渐提高解题技巧、掌握数学原理、理解数学思想。不能否认，这样的教育对巩固学生基础有积极的作用。但是，这种方法至少不适合现在的高职高专教育，需要进行数学课程教学的改革。
教育教学改革、课程教学改革是我国高职高专教育所面临的重大课题，这是高职高专教育从原有的“本科压缩饼干”式的专科教育中解脱出来的必经之路。对于高职高专教育的专业课程来说，可以用减少理论教学（当然，不是简单地删掉一些内容），增加实践教学来突出高等职业教育特色。那么，作为基础理论课的高等数学来说，在学生数学基础差，教学计划安排课时少的情况下，如何进行课程改革才能适应高职高专教育的要求呢？
前面所说数学的“传统教育”实际上是沿袭前苏联20世纪40、50年代的教育方式。但是这50多年来，人类的科学技术水平飞速发展，数学在现实中的应用日趋广泛深入，现代计算技术突飞猛进。这一切都要求数学教育必须改革，同时这些成果也为数学教育改革创造了条件。高职高专教育的数学教学改革，如果沿着降低标准、减少内容的方向进行，那么，在只有几十个学时的情况下，学生可能既学不到多少数学的基础知识，也不可能理解高等数学的思想。当然，就更不可能了解并把高等数学应用到现代技术之中。学生在几十个学时内学到的一点支离破碎的数学知识，不足以应对现代技术以及经济理论对数学的需要。笔者认为，对于我国当前高职高专教育的数学课程教学改革来说，不是改革，而是重新设计的问题。
在高职数学教育课程改革探讨中，根据以上分析，借鉴国内外的一些先进教学经验，提出在数学教学改革中的一些构想：
(1) 注重数学思想的教育而不仅是知识的传授；
(2) 注重数学在生产和社会实践中的应用；
(3) 注重现代计算技术在数学教学中的作用。
出于以上的构想，本教材的特点主要体现在如下几方面：
(1) 为了在有限的课程中使学生能够比较深入地理解高等数学的基本思想，采用从离散变量性质的研究入手，逐步引入与其相对应的连续变量函数的基本运算和性质，这样由浅入深的方式使学生比较容易理解和掌握高等数学中的一些基本方法和概念。
(2) 在数学概念的讲解中有时采用返璞归真的形式，即依据数学发展史的顺序引出概念，而不是依据后人归纳出的数学体系引出概念。这样更符合人们的思维习惯，使学生们更容易理解。
(3) 数学建模是数学与实践联系的桥梁，将数学建模方法贯穿于整个课程体系之中，将现实生活和常见的社会现象中的建模实例应用于教学，这样既可以引起学生们的学习兴趣，又可以达到理论联系实际的目的，对培养学生的创新意识很有帮助。
(4) 现在人们编写出很多优秀的计算机数学软件，都是在实践工作中常常用到的。在此，着重介绍Mathematica数学软件的用法，使学生提前掌握工作中会用到的实用方法，同时也使学生们绕过了一个难关--解题技巧的训练，大幅度减少了教学课时。
(5) 基于如上4点，本教材在编排顺序上与传统教材有较大区别。
本教材的编写构思还很肤浅，虽然在教学中进行过少量实践，也取得了一定的效果。但是，是否能适应更多学校的要求，还需要广大数学教师在实践中检验，并不断提出改进意见，我们将不胜感激。
编 者2008年5月
第1章 数与数系1
1.1 数与集合1
1.1.1 自然数的运算1
1.1.2 数系2
1.1.3 集合及其运算7
1.2 有理数的可数性和连续统的不可数性10
1.3 数学归纳法与无穷级数13
1.3.1 数学归纳法的原理13
1.3.2 常见的无穷级数13
1.4 Mathematica 5.0软件简介16
1.4.1 Mathematica 5.0界面简介16
1.4.2 Mathematica 5.0的基本使用17
习题122
第2章 平面解析几何摘要23
2.1 平面中位置的数学表示23
2.1.1 平面直角坐标系23
2.1.2 平面中两点的关系24
2.2 直线25
2.2.1 直线的倾角和斜率25
2.2.2 直线方程的几种形式27
2.2.3 充要条件28
2.2.4 两条直线的位置关系28
2.3 圆锥曲线30
2.3.1 圆及其方程30
2.3.2 椭圆及其标准方程31
2.3.3 双曲线及其标准方程33
2.3.4 抛物线及其标准方程35
2.3.5 应用Mathematica 5.0软件作图40
习题244
第3章 序列与函数47
3.1 变化与函数47
3.1.1 对变化的描述47
3.1.2 函数的定义48
经济数学简明教程目录 3.2 函数的形态50
3.2.1 函数的增减性51
3.2.2 函数的极值和凹凸性51
3.2.3 函数的对称性、最值52
3.3 基本初等函数和初等函数53
3.3.1 基本初等函数53
3.3.2 初等函数58
3.4 变化的趋势与极限59
3.4.1 离散变量函数的极限59
3.4.2 连续变量函数的极限61
3.5 应用Mathematica 5.0软件求极限66
习题369
第4章 差分与导数70
4.1 离散变量函数的差分70
4.1.1 变化的表征--序列的差分70
4.1.2 变化的速度（快慢）--二阶差分72
4.1.3 高阶差分74
4.1.4 变化形态的判断--差分的应用75
4.2 连续变量函数的导数79
4.2.1 引例79
4.2.2 连续变量函数的导数81
4.2.3 导数的计算82
4.2.4 微分的定义84
4.2.5 连续变量函数的高阶导数86
4.3 应用Mathematica 5.0软件计算导数的方法86
4.4 导数的应用89
4.4.1 函数的形态--单调性89
4.4.2 函数的形态--极值和最值91
4.4.3 函数的形态--凹凸性、拐点96
4.4.4 函数的形态--渐近线与函数图形的描绘98
4.4.5 导数在经济分析中的应用101
习题4102
第5章 积分概念105
5.1 定积分105
5.1.1 定积分的概念及性质106
5.1.2 微元法109
5.2 不定积分110
5.2.1 原函数和不定积分的概念110
5.2.2 微积分基本公式112
5.2.3 积分的应用113
5.3 应用Mathematica 5.0软件计算积分114
习题5116
第6章 差分方程与微分方程118
6.1 差分方程118
6.1.1 差分方程的定义118
6.1.2 差分方程的解120
6.1.3 差分方程的分类120
6.1.4 差分方程的解析解122
6.1.5 非齐次线性差分方程的解124
6.1.6 一阶非线性差分方程的解130
6.1.7 差分方程组133
6.2 差分方程建模134
6.2.1 数学建模的一般方法134
6.2.2 用差分方程对变化建模的示例136
6.3 微分方程141
6.3.1 什么是微分方程141
6.3.2 微分方程的分类及其解143
6.3.3 一阶微分方程146
6.3.4 一阶线性微分方程147
6.4 应用Mathematica 5.0软件求解微分方程151
习题6154
第7章 线性代数157
7.1 应用线性方程组的模型157
7.1.1 矩阵与向量157
7.1.2 线性方程组的模型160
7.2 矩阵162
7.2.1 矩阵的运算162
7.2.2 矩阵的初等变换166
7.2.3 向量的线性相关性169
7.3 行列式173
7.3.1 行列式的定义和性质173
7.3.2 克莱姆法则177
7.4 矩阵的应用179
7.4.1 求解线性方程组179
7.4.2 矩阵的特征值和特征向量186
7.5 Mathematica 5.0软件在线性代数中的应用189
7.5.1 利用软件进行矩阵的运算189
7.5.2 利用软件求特征值和特征向量193
7.5.3 利用软件求解线性方程组194
7.6 线性规划简介195
7.6.1 线性规划的基本知识195
7.6.2 线性规划的软件求解197
7.7 线性代数模型的示例199
习题7201
第8章 概率论与数理统计204
8.1 数据处理204
8.1.1 概率的基本知识204
8.1.2 数学期望213
8.1.3 方差215
8.2 概率及其分布216
8.2.1 随机变量216
8.2.2 常用分布律218
8.3 统计检验225
8.3.1 基础知识225
8.3.2 常用的统计检验分析法233
8.4 相关分析与线性回归237
8.4.1 相关分析237
8.4.2 一元线性回归240
8.5 Mathematica 5.0软件在概率与数理统计中的应用242
8.5.1 用数学软件描述常用分布242
8.5.2 参数估计246
8.5.3 正态总体均值的假设检验248
8.5.4 线性回归251
习题8253
附录A 常用数表256
附表A-1 泊松分布表256
附表A-2 标准正态分布函数表258
附表A-3 t分布表260
附表A-4 χ2分布表261
附表A-5 F分布表262
附录B 习题答案266
参考文献289
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