现代应用数学方法_姜健飞_9787302192381

　　本书讲授有关“现代应用数学方法”的基本概念与方法,并着重讨论了如何将这些概念与方法应用于解决实际中的问题。主要包括5个方面的内容：1. 泛函分析关于三个空间与空间之间的映射的概念；2. Banach不动点原理及相关应用；3. Hilbert空间的直和分解及方阵的Jordan标准形与解线性常微分方程组的理论；4. 算子导数与泛函极值(变分)问题；5. 线性赋范空间的完备化与Lebesgue积分。
本书理论精炼，方法新颖，可作为工科研究生“现代应用数学方法”课程的教材，也可作为科技工作者的参考书。

　　泛函分析”是现代数学的一个重要分支。随着科学技术的迅速发展,泛函分析的概念和方法不仅渗透到了数学的许多分支,而且正被广泛地应用于工程技术理论的各个领域,成为从事这些领域研究工作的专家和学者的必要的数学基础。
始于20世纪80年代，我国许多院校开设了面向工科研究生的“应用泛函分析”课程,也有一批相关的“应用泛函分析”教材问世。东华大学(前中国纺织大学)也是从20世纪80年代初开始向各工科专业研究生开设讲授泛函分析基础知识的“高等分析”课程的。以后“高等分析”更名为“现代应用数学方法”,至今已进行了25年的教学实践。一批又一批的工科研究生通过这门课程的学习,使自己的数学修养得到了显著的提高,并学到了许多在理论与实践中应用现代数学方法解决工程技术领域问题的基本方法。
本人首先建立了“高等分析”课程的框架并主讲该课程。若干年后,本人的学生姜健飞成为“高等分析”及后更名为“现代应用数学方法”课程的主讲教师,他已进行了20年的教学实践。我们感到由于工科学生在大学本科阶段未曾受到“数学分析”等数学专业课程的严格训练,要掌握目前大多数“应用泛函分析”教材所提供的内容有一定的困难,于是针对工科研究生的实际情况编写了“高等分析”及“应用泛函分析方法”讲义,并在教学实践过程中进行了多次修改,使教学的内容更易为学生理解和掌握。经过这些年的教学实践,这本讲义已日益完善。
这次由姜健飞执笔的“现代应用数学方法”教材是在这些讲义的基础上充实完成的,它具有以下五方面特色：
1. 对泛函分析的基本概念作出了精炼化的讨论；
2. 将泛函分析的一些基本方法浓缩到了各个应用分支之中；
3. 由泛函分析方法讨论矩阵的Jordan标准形理论与常微分方程组理论；
4. 通过算子导数解决各类泛函极值(变分)问题；
5. 实变函数中的Lebesgue积分概念成为泛函分析空间完备化理论的重要应用。
这些特色赋予了泛函分析这一现代数学方法在应用中的新的活力,其理论上的精炼性及应用上的有效性是国内外同类教材中不多见的。
现代应用数学方法序言本教材在各章后都配有一定数量的习题,它们一方面是主讲内容的完善,另一方面也是为了使读者适时得到数学修养上的训练。这将是一本适合于工科各个专业研究生学习现代应用数学方法的好教材,对应用数学专业高年级本科生及有关专业的高校教师与工程技术人员也是一本有价值的参考书。

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