本书是专为以自学为主接受本科高等教育的学生编写的教科书。主要内容有行列式、n维向量、线性方程组、矩阵、向量空间、矩阵的特征值与特征向量、二次型.
本书可作为远程网络学习、高等教育自学考试、学历教育和成人教育等教材或教学参考书
对“代数”读者都不陌生，通俗地说代数就是用字母代替数，定义运算规则而建立起来的一套理论.数学的发展源于实践的需要，实践中很多数是以数组出现的，由字母代替一个数，引申到代替一个数组或多个数组，定义运算规则并建立的一套理论，即“线性代数”研究的内容.
“线性代数”是经过几百年的探讨建立起来的一门学科.例如，17世纪莱布尼茨（Leibniz）即开始研究用消元法解线性方程组.18世纪范德蒙德（Vandenmonde）在前人n阶行列式定义的基础上，提出行列式展开的理论，后经拉普拉斯（Laplace）证明.19世纪凯莱（Cayley）提出矩阵概念，并建立了矩阵运算的法则.“线性代数”知识的古典，正说明了它是基础，也是将其列为基础课的原因.在经济管理中“线性代数”知识得到广泛应用.
为了方便学习，本书按小节配备了练习题.难度较大的内容与题目前标有符号（B），读者可根据要求选作.
本书可作为有中学数学基础的学生作为学习的教材.
书中内容由李博纳编著，题目由苏燕玲编著.由于水平、能力所限，书中错误与不足之处，恳请读者批评指正.
编者
2006年10月
第一章行列式
1.1n阶行列式
1.2行列式的性质
1.3克拉默法则
第二章线性方程组与n维向量
2.1消元法解线性方程组
2.2n维向量
2.3向量组的秩
2.4矩阵的秩
2.5线性方程组解的一般理论
第三章矩阵
3.1矩阵的运算
3.2分块矩阵
3.3逆矩阵
3.4初等矩阵
第四章向量空间
4.1向量空间
4.2向量内积
4.3标准正交基与正交矩阵
第五章矩阵的特征值与特征向量
5.1矩阵的特征值与特征向量
5.2相似矩阵与矩阵可相似对角化的条件
5.3实对称矩阵的对角化
第六章二次型
6.1二次型及其矩阵
6.2化二次型为标准形与规范形
6.3正定二次型与正定矩阵
综合练习
答案
Chapter 1Determinants1
1.1Determinants of Order n2
1.2Properties of Determinants9
1.3Cramers Rule20
Chapter 2Linear System of Equations and nVectors26
2.1Solving Linear System of Equations by Elimination
Method27
2.2nVectors37
2.3Rank of a Vector Set52
2.4Rank of a Matrix 57
2.5The General Theory of Linear System of Equations65
Chapter 3Matrix79
3.1Matrix Operation80
3.2Block Matrices94
3.3Inverse of a Matrix102
3.4Elementary Matrix108
Chapter 4Vector Space118
4.1Vector Space119
4.2Inner products of Vectors134
4.3Standard Orthogonal Basis and Orthogonal Matrix138
Chapter 5Eigenvalues and Eigenvector of a Matrix146
5.1Eigenvalues and Eigenvector of a Matrix147
5.2Similar Matrices and the Condition of Similar Diagonalization of Matrices 157
5.3Diagonalization of Real Symmetric Matrices167
Chapter 6Quadratic Form175
6.1Quadratic Form and Matrices176
6.2Transformation of a Quatradic Form to a Standard or Normal Form 182
6.3Positive Definite Quadratic Form and Positive Definite Matrices195
Allaround exercise203
Answers of exercises212
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