本书是专门为以自学为主接受高等本科教育的学生编写的教科书。教材沿袭传统的理论体系,并其经过长期的推敲,共分八章,内容包括: 随机事件与概率、一维随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、数字特征、大数定律与中心极限定理、抽样分布、参数估计和假设检验。
本书可作为远程网络学习、高等教育自学考试、学历教育和成人教育等教材或教学参考书。
特色:
■在教材体系和章节的安排上,严格遵循循序渐进、由浅入深的教学规律; 在对内容深度的把握上,考虑远程教育教学对象的培养要求和接受基础,其专业深度比本科有所降低,基础面相对拓宽,不是盲目将内容加深、加多,而是做到深浅适中、难易适度。
■在每章开篇给出明确的学习目标与重点难点提示,涵盖了教学大纲的重点或主要内容。相对于传统的学校教育,远程教育更倚重于学生的自学能力和自控能力。明确的教学目标有利于学生带着任务有目的地学习。同时,教材中充分考虑到了学生学习时可能遇到的问题,给他们以提示和建议。由于本套教材的作者都是经过挑选的具有长期教学经验的优秀教师,且大多数作者都来自远程教学的第一线,是远程网络课件的主讲老师,能够为学生提供比较丰富的、切中要害的问题解答,从而使远程学生在学习时少走弯路。
■在章后和书后分别设置“同步测练与解析”和“综合测练与解析”栏目,涵盖了本章及本书的重要知识点,并给出了详尽的参考答案,对难题还进行分析点评,列出解题思路与要点,更加方便学生自学。测验是检验教学目标是否达到的有效手段。由于远程学生是在虚拟的网络课堂上课,远离教师,处于相对独立的学习环境; 教师不能通过直接交流了解学生对学习内容的掌握情况; 学生也由于与教师、同学之间的分离,无法判断自己的学习状况。针对这种情况,我们在教材中设置了大量自测自练题目。旨在通过这种自测自练方式,积极引导学生及时消化和吸收所学知识,不断加深对教材内容的理解,阶段性检查学习效果,全面复习和掌握所学知识,综合评判自己对知识的掌握程度,巩固最终学习成果。
■考虑到有些专业课程具有较强的社会实践性,在教材的编写上也力争做到理论联系实际,注重案例的引入。尽可能安排一个或多个案例,并进行详细的分析讲解。旨在通过案例教学,对课程重点难点进行深化分析和实操训练,加强学生对知识点的理解和记忆,强化学生分析问题、解决问题的能力以及动手操作能力。
简明目录:
1.随机事件与概率/2.随机变量及其分布/3.多维随机变量及其分布/4.随机变量的数字特征/5.大数定律与中心极限定理/6.抽样分布/7.参数估计/8.假设检验
导言
概率论与数理统计一般是学生接触的第一门以不确定性现象为研究对象的学科.由于概念、术语以及数量关系的陌生,学生学习中常常感到不适应,特别是数学基础薄弱或者以自学为主的学生.对于非数学专业的学生,学习概率论与数理统计的目的在于应用,或者仅在于提高数学素养.即使如此也只有对它的知识体系有较严谨、全面的了解,才能达到目的.本书的编写即从上述两点出发,力求做到理论体系严谨,又尽量争取易读.即尽量用通俗的语言讲解数学概念、定理的内涵,对解题思路作出分析,对知识点进行条理,以减少学习的困难.
为了方便学习,本书按小节配备了练习题.难度较大的题目,题号前标有符号(B),读者可根据要求选作.
本书可作为有中学数学及微积分基础的学生学习概率论与数理统计的教材.鉴于有些学生对于集合与排列、组合的知识薄弱,书后附有“集合基础知识”与“排列、组合基础知识”介绍.
由于水平、能力所限, 书中错误与不足之处,恳请读者批评指正.
编者
2005年12月
序言
中国远程教育的发展经历了三代: 第一代是函授教育; 第二代是广播电视教育; 20世纪90年代,随着现代信息技术的发展,以网络为基础的第三代现代远程教育应运而生。到目前为止,教育部批准开展现代远程教育试点的高校共67所。对外经济贸易大学远程教育学院(简称“贸大远程”)是在中国加入WTO后的第一年,2002年3月正式成立的。
现代远程教育作为新生事物,对传统的教学模式、学习习惯、获取新知的途径等产生了巨大的冲击。如何在网络时代打造学习型社会,构筑终身教育体系,是当今时代的重大课题,现代远程教育试点高校为此进行了许多卓有成效的探索。在网络教育的具体实践中,贸大远程始终坚持依托学校的整体优势和特色,坚持知识的内在逻辑性与职业、行业的市场需求的统一,坚持开展面向广大在职人员的现代远程教育,逐步形成了独具我校特色的“7+1”学习模式(即网络课堂、网上答疑、课程光盘、教材资料、适量面授、网上串讲、成绩检测,以及第二课堂活动),为学生个性化学习提供了广阔的空间。自2003年起,贸大远程连续3年蝉联新浪网、择校网、搜狐网和《中国电脑教育报》联合评出的全国“十佳网络教育学院(机构)”称号。值得一提的是,“国际贸易实务”课程荣获国家级奖项,“商务英语”等7门课程荣获北京市优秀教材一等奖和精品课程称号,另有10余门课程在全国性的远程教育课程展示会上获得大奖。
几年来丰富的现代远程教育实践和教学经验积累,为我们出版成龙配套的贸大远程系列教材奠定了坚实的基础。目前,普通高等学校的现有教材并不完全适合远程教学,市面上真正用于现代远程教育的成规模的网络教材还不多见,与网络课件相配套的系列教材更是寥寥无几,因此为接受远程教育的广大莘莘学子专门设计符合他们需要的教材已成为现代远程教育发展的迫切需求。
基于以上原因,贸大远程按照学校一级教学管理体制,本着为社会、为学生服务的宗旨,致力于教学质量的保证和提高,特聘请了国际经济与贸易学院、金融学院、国际商学院、英语学院、公共管理学院等学院的优秀教师,以目前开设的两个学历层次的7个专业为依据,以现有的导学课件为基础,编写了这套远程教育系列教材。本套教材共分为外语、经济贸易、工商管理、法律、金融与会计、行政管理、综合7大系列,全面覆盖两个学历层次7个专业的上百门课程。为了打造贸大远程优质教材品牌,我们与清华大学出版社和对外经济贸易大学出版社达成协议,计划3年之内全部出齐。
本套教材在策划编写过程中,严格遵循现代远程教育人才培养的模式与教学客观规律,充分考虑到远程学生在职和成人继续教育业余学习的实际情况,专门为远程学生量身定制而成,具有较强的针对性、实用性和可操作性。本套教材的编写具有如下特点。
一、 在教材体系和章节的安排上,严格遵循循序渐进、由浅入深的教学规律; 在对内容深度的把握上,考虑远程教育教学对象的培养要求和接受基础,其专业深度比本科有所降低,基础面相对拓宽,不是盲目将内容加深、加多,而是做到深浅适中、难易适度。
二、 在每章开篇给出明确的学习目标与重点难点提示,涵盖了教学大纲的重点或主要内容。相对于传统的学校教育,远程教育更倚重于学生的自学能力和自控能力。明确的教学目标有利于学生带着任务有目的地学习。同时,教材中充分考虑到了学生学习时可能遇到的问题,给他们以提示和建议。由于本套教材的作者都是经过挑选的具有长期教学经验的优秀教师,且大多数作者都来自远程教学的第一线,是远程网络课件的主讲老师,能够为学生提供比较丰富的、切中要害的问题解答,从而使远程学生在学习时少走弯路。
三、 在章后和书后分别设置“同步测练与解析”和“综合测练与解析”栏目,涵盖了本章及本书的重要知识点,并给出了详尽的参考答案,对难题还进行分析点评,列出解题思路与要点,更加方便学生自学。测验是检验教学目标是否达到的有效手段。由于远程学生是在虚拟的网络课堂上课,远离教师,处于相对独立的学习环境; 教师不能通过直接交流了解学生对学习内容的掌握情况; 学生也由于与教师、同学之间的分离,无法判断自己的学习状况。针对这种情况,我们在教材中设置了大量自测自练题目。旨在通过这种自测自练方式,积极引导学生及时消化和吸收所学知识,不断加深对教材内容的理解,阶段性检查学习效果,全面复习和掌握所学知识,综合评判自己对知识的掌握程度,巩固最终学习成果。
四、 考虑到有些专业课程具有较强的社会实践性,在教材的编写上也力争做到理论联系实际,注重案例的引入。尽可能安排一个或多个案例,并进行详细的分析讲解。旨在通过案例教学,对课程重点难点进行深化分析和实操训练,加强学生对知识点的理解和记忆,强化学生分析问题、解决问题的能力以及动手操作能力。
在本套教材的编写与出版过程中,我们得到了众多业界专家学者的真诚理解与支持,得到了清华大学出版社与对外经济贸易大学出版社的通力合作,在此向他们一并致以衷心的感谢。在前所未有的战略机遇期和“十一五”期间,相信本套教材的出版,必将是全国远程教育界一件很有意义的事情。衷心祝愿现代远程教育在建立学习型社会、构筑终身教育体系的进程中,在推动中国教育事业向现代化大教育形态的历史转变中,迈出更大更坚实的脚步。
对外经济贸易大学远程教育学院院长
2006年7月于北京
目录
第一章随机事件与概率
第一节随机事件
同步测练
第二节等可能概型、几何概型
同步测练
第三节概率的公理化定义
同步测练
第四节条件概率与全概公式
同步测练
第五节独立性
同步测练
第二章随机变量及其分布
第一节随机变量
同步测练
第二节离散型随机变量的分布律
同步测练
第三节随机变量的分布函数
同步测练
第四节连续型随机变量的概率密度
同步测练
第五节随机变量函数的分布
同步测练
第三章多维随机变量及其分布
第一节二维随机变量的联合分布
同步测练
第二节边缘分布
同步测练
第三节相互独立的随机变量
同步测练
第四节多维随机变量函数的分布
同步测练
第四章随机变量的数字特征
第一节数学期望
同步测练
第二节方差
同步测练
第三节几种重要分布的期望、方差
同步测练
第四节协方差与相关系数
同步测练
第五章大数定律与中心极限定理
第一节大数定律
同步测练
第二节中心极限定理
同步测练
第六章抽样分布
同步测练
第七章参数估计
第一节点估计
同步测练
第二节估计量的评选标准
同步测练
第三节正态总体参数的区间估计
同步测练
第八章假设检验
第一节假设检验
第二节正态总体均值的假设检验
同步测练
第三节正态总体方差的检验
同步测练
综合测练
综合测练(一)
综合测练(二)
综合测练(三)
附录
附录A集合基础知识介绍
附录B排列、组合基础知识
附录C分布表
同步测练解析
综合测练解析
Introduction1
Chapter 1Random Event and Probability 3
1.1Random event4
Exercises11
1.2Classical probability model and geometric probability
model12
Exercises22
1.3Axiomatic definition of probability23
Exercises26
1.4Conditional probability and total probability rule26
Exercises33
1.5Independence 34
Exercises40
Chapter 2Random Variable and its Distribution43
2.1Random variable44
Exercises45
2.2Distribution law of discrete random variable45
Exercises52
2.3Distribution function of random variable53
Exercises57
2.4Probability density function of continuous random variable 57
Exercises66
2.5Distribution for the function of a random variable67
Exercises71
Chapter 3Multidimensional Random Variable and its Distribution73
3.1Joint distribution of bidimensional random variable74
Exercises85
3.2Marginal distribution86
Exercises90
3.3Independence of random variables 90
Exercises95
3.4Distribution for the function of a multidimensional random variable96
Exercises102
Chapter 4Digital Characteristic of Random Variable 104
4.1Mathematical expectation105
Exercises113
4.2Variance114
Exercises118
4.3Expectations and Variances of several important distributions119
Exercises122
4.4Covariance and correlation coefficient123
Exercises129
Chapter 5Law of Large Number and Central Limit Theorem132
5.1Law of large number133
Exercises136
5.2Central limit theorem137
Exercises144
Chapter 6Sampling Distribution145
Exercises157
Chapter 7Parametric Estimation159
7.1Point estimation160
Exercises167
7.2Evaluation of statistic167
Exercises170
7.3Interval estimations for parameters of normal population 170
Exercises174
Chapter 8Hypothesis Testing177
8.1Hypothesis testing178
8.2Hypothesis testing for Mean of normal population 182
Exercises186
8.3Hypothesis testing for Variance of normal population 187
Exercises191
Comprehensive Test193
Comprehensive Test 1193
Comprehensive Test 2197
Comprehensive Test 3199
Appendix203
Appendix AThe basics of Set theory203
Appendix BThe basics of array and combination206
Appendix CDistribution tables211
Answers of exercises228
Answers of Comprehensive Tests240Appendix 3Tables