本教材以典型无机化工产品的检验实施为主线进行编写，内容与实际工作贴近，有利于学生对无机化工产品检验技能的形成。本教材结合企业产品检验内容分别设置了典型酸、碱、盐及氧化物的检验，从简单到复杂总体呈现递进关系，依次介绍了工业浓硝酸、工业碳酸钠、工业过氧化氢、工业硫酸锌和工业亚硝酸钠的检验。
1.例题紧密结合实际应用，便于高职学生学习与理解；
2.避免复杂的理论推导，注重应用。
杜晓梅，辽宁建筑职业学院，副教授，从事高等数学的教学工作20多年，曾在相关的期刊中发表了多篇文章。参加编写的数学类教材5部。参与了多项省级课题的研究工作。
第一章函数、极限与连续1
第一节函数的概念1
一、函数的定义及其定义域的求法1
二、函数的表示法3
【习题1-1】4
第二节函数的几种性质4
一、函数的单调性4
二、函数的奇偶性5
三、函数的有界性5
四、函数的周期性6
【习题1-2】6
第三节初等函数6
一、基本初等函数6
二、复合函数8
三、初等函数9
四、建立函数关系举例9
【习题1-3】10
第四节函数的极限11
一、数列的极限11
二、函数的极限12
三、无穷小量15
四、无穷大量15
五、无穷小量的性质16
【习题1-4】17
第五节极限的四则运算法则17
一、极限的四则运算法则18
二、极限的四则运算法则应用举例18
【习题1-5】20
第六节两个重要极限21
一、第一个重要极限limx→0sinxx=121
二、第二个重要极限limx→∞1+1xx=e22
【习题1-6】23
*第七节无穷小量的比较24
一、无穷小量的比较24
二、无穷小量的等价代换25
【习题1-7】26
第八节函数的连续性27
一、函数连续性的概念27
二、连续函数的运算29
三、初等函数的连续性30
四、函数的间断点30
五、闭区间上连续函数的性质31
【习题1-8】32
【复习题一】32
第二章导数与微分35
第一节导数的概念35
一、导数的概念35
二、求导数的步骤37
三、导数的几何意义39
四、可导与连续的关系40
【习题2-1】41
第二节导数的四则运算法则42
一、导数的四则运算法则42
二、导数的四则运算法则的应用举例43
【习题2-2】44
第三节复合函数的求导法则45
【习题2-3】47
第四节初等函数的导数47
【习题2-4】50
*第五节高阶导数51
【习题2-5】52
第六节隐函数及参数方程所确
定的函数的导数52
一、隐函数求导法52
*二、对数求导法及求幂指函数的导数54
*三、由参数方程所确定的函
数的求导法54
【习题2-6】55
第七节微分及其应用56
一、微分的概念56
二、微分的基本公式和微分法则58
*三、微分在近似计算中的应用59
【习题2-7】59
【复习题二】60
第三章导数的应用64
第一节微分中值定理64
一、罗尔定理64
二、拉格朗日中值定理65
*三、柯西中值定理65
【习题3-1】66
第二节洛必达法则66
【习题3-2】69
第三节函数的单调性及其极值69
一、函数单调的判定法69
二、函数的极值及其求法71
【习题3-3】73
第四节函数的最大值和最小值74
一、极值与最值的关系74
二、最大值和最小值的求法74
三、最大值、最小值的应用75
【习题3-4】77
*第五节曲线的凹凸及函数图形的
描绘78
一、凹凸性的概念78
二、曲线凹凸性的判定78
三、渐近线79
四、描绘函数图形的一般步骤80
【习题3-5】80
【复习题三】81
第四章不定积分84
第一节不定积分的概念84
一、原函数与不定积分84
二、不定积分的基本性质86
三、基本积分公式86
四、不定积分的几何意义87
【习题4-1】88
第二节不定积分的性质和直接积分法88
一、不定积分的性质88
二、不定积分的基本积分法89
【习题4-2】91
第三节换元积分法91
一、第一换元积分法91
二、第二换元积分法95
【习题4-3】98
第四节分部积分法98
【习题4-4】101
第五节有理函数的积分101
【习题4-5】103
【复习题四】104
第五章定积分及其应用106
第一节定积分的概念与性质106
一、两个实例106
二、定积分的定义108
三、定积分的几何意义110
四、定积分的性质111
【习题5-1】113
第二节微积分的基本公式113
【习题5-2】115
第三节定积分的换元积分法与分部积
分法115
一、定积分的换元积分法115
二、定积分的分部积分法118
【习题5-3】119
*第四节广义积分120
一、无穷限广义积分120
二、无界函数的广义积分121
【习题5-4】123
第五节平面图形的面积123
一、定积分的微元法123
二、平面图形的面积125
【习题5-5】126
第六节旋转体的体积127
【习题5-6】129
【复习题五】130
第六章微分方程132
第一节微分方程的基本概念132
一、微分方程的概念132
二、微分方程的解133
【习题6-1】133
第二节可分离变量的微分方程与齐次
方程133
一、可分离变量的微分方程133
二、齐次微分方程134
【习题6-2】135
*第三节线性微分方程135
一、线性微分方程135
二、齐次线性微分方程的解法135
三、非齐次线性微分方程的解法136
四、 可降阶的高阶方程137
【习题6-3】138
【复习题六】139
第七章向量与空间解析几何140
第一节空间直角坐标系140
一、空间直角坐标系140
二、 空间两点间的距离公式141
【习题7-1】141
第二节向量的概念及其坐标表示法142
一、向量的概念及线性运算142
二、向量的坐标表示法143
【习题7-2】145
第三节向量的数量积与向量积145
一、向量的数量积145
二、 两向量的向量积146
【习题7-3】148
第四节平面的方程148
一、平面的点法式方程148
二、 平面的一般方程149
三、两平面的夹角150
【习题7-4】151
第五节空间直线的方程151
一、空间直线的点向式方程和参数
方程151
二 、空间直线的一般方程152
三、空间两直线的夹角152
【习题7-5】153
第六节二次曲面153
一、曲面方程的概念153
二、 常见的二次曲面及其方程154
【习题7-6】156
【复习题七】156
第八章多元函数微分学158
第一节二元函数的极限与连续158
一、多元函数的概念158
二、二元函数的极限160
【习题8-1】161
第二节偏导数161
一、偏导数的概念及其运算161
二、偏导数的几何意义163
三、二元函数的连续性164
【习题8-2】164
第三节全微分及其应用165
一、全微分的概念165
二、全微分的应用166
【习题8-3】167
第四节多元复合函数的微分法167
一、链导法则167
二、全导数171
【习题8-4】171
【复习题八】171
第九章二重积分及其应用173
第一节二重积分的概念与性质173
一、二重积分的概念173
二、二重积分的定义174
三、二重积分的几何意义175
四、二重积分的性质175
【习题9-1】176
第二节二重积分的计算方法176
一、直角坐标系中的累次积分法177
* 二、极坐标系中的累次积分法181
【习题9-2】183
*第三节二重积分的应用184
【习题9-3】185
【复习题九】185
第十章无穷级数187
第一节 数项级数的概念及其基本性质187
一、数项级数的概念187
二、无穷级数的基本性质189
【习题10-1】189
第二节数项级数的审敛法189
一、比较审敛法190
二、比值审敛法 190
【习题10-2】191
第三节幂级数191
一、函数项级数的概念191
二、幂级数及其收敛性192
三、幂级数的运算193
【习题10-3】194
第四节函数的幂级数展开194
一、麦克劳林展开式194
二、函数展开成幂级数的方法195
【习题10-4】197
【复习题十】197
习题参考答案199
参考文献217
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